2014中考压轴题突破
一、图形运动产生的面积问题
一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练
1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1
厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
AMNBAPCQCDHRMBCDDHCHCGFNDHQECBAADDCCBBA 1题图 2题图
2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝32， CD＝2，高CE＝22，对角线AC、BD交于点H．平
HH行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1A，被直线RQ扫过的面积为MN平移的速度为S2，若直线BAABB1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________； （2）若S2?3S1，求x．www.12999.com
3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、
CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
QQ'由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CPACABlRB（3）S能否为
9？若能，求出此时t的值； 8若不能，请说明理由．
4. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向
点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2． （1）当t=_____s时，点P与点Q重合； （2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时， F求S与t之间的函数关系式．
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CC
EADPQBAB
方形ABCD．
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
yB CByBCAy
CADOxAxDOxDO6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=相交于点N． （1）求M，N的坐标．
1x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴2（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
DACBOMxDNACBOyyyy2 MxDCBOMxDNACBOMNAN
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解． ③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练www.12999.com
1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平．．
移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
yy Byyyy AB x OOOAxxOOxxO2. 抛物线yy??12yyA?x?1??3与y轴交于点y，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，
4直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一
O个顶点EO在PQ上，求直线BQ x的函数解析式；OxxOx（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
y3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
BAOB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． AByOCQyOyyyBDEPxOCxxOyAABxABOCx（1）若抛物线y??OC12x?bx?c经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；
x3OxCyAxy（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点， 作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN
A与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；
BOyADDxO
OCx3 BCBC若不存在，说明理由．
4. 已知抛物线y=x?2x?3经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x?3上，若点M在x轴上，
点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．www.12999.com
5. 抛物线y?PCPC2yyAOBxAOBx12x?x?2与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN2在直线AB上移动，且MN?2，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
三、二次函数与几何综合
yAMBNOCxAOCBxyy一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程： 关键点坐标
BOC转 线段长 A几何特征 x函数表达式 整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
几何图形 ①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； ②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息． 二、精讲精练
1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y
轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．
4
yCABOx
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