全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案word

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

一、填空题（每小题7分，共70分））

1.关于x的不等式x?a?b的解集为?x2?x?4?，则ab的值是 -3。

2.从1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。4/9

3.已知f?x?是周期为4的奇函数且当x??0,2?时f?x??x2?16x?60,则f210的值是。-36

??

4.己知直线l是函数f?x??2lnx?x2图象的切线，当的斜率最小时l的方程是。4x?y?3?0

225.在平面直角坐标系XOY中，如果直线l将圆x?y?2x?4y?0平分，且不经过第四象限，

那么l的斜率的取位范围是。?0,2?

6.己知等边△ABC的边长为2,若AP?11AB?AC,AQ?AP?BC,则△APQ面积是。3 323??

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在棱BC上，点Q为棱CC1的中点.若过点A,P.Q

?1?的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP的取值范围为。?,1?

?2?1 / 4

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8.己知数列?an?的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列.且对任意n?N?,都有an?an?1. 若a1?1,a2?2,且数列?an?的前10项和S10?75,则a8?11

9.己知正实数x,y满足

?x?2?2??y?2?2yx?16则x?y?。4

10.设M表示满足下列条件的正整数n的和:n整除2016，且2016整除n.那么M的所有不同正因子几的个数为。360

22

二、解答题（每小题20分，共80分））

???1135??,???0,?,求tan?。3/4或4/3 11.已知??sin?cos?12?2?2 / 4

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)

12.如图，点P在△ABC的边AB上且 AB=4AP，过点P的直线MN与△ABC外接圆交于点M, N，且点A是弧M N的中点.求证： (1)△ABN?△ANP。 （2）证明：BM+BN=2MN.

x2y213.在平面直角坐标系XOY中.与双曲线C：2?2?1的右焦点为F，过点F的直线l交曲线

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2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)

C于A,B两点.若OF?AB?FA?FB,求双曲线C的离心率e.1?2

14.己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值?.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数?的值. 1?3 2

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