2014年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．实数﹣17的相反数是（ ） A． 17 B．
6
4
117 C． ﹣17 D．?117
2．计算2x÷x的结果是（ ） A． x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10 3．在a中，a的取值范围是（ ）
A． a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 4．五边形的内角和是（ ） A． 180° B．360° C．540° D．600°
5．2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏 6．关于x的方程
2x?1?1的解是（ ）
A． x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
7．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（ ）
A． 56° B．48° C．46° D．40°
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．70°
10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因
1
事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A． 20
B． 27
6xC． 35 D． 40
12．如图，反比例函数y??在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A． 8 B．10 C． 12 D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
?x?313．方程组?的解是 ．
x?y?5?14．据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个
数用科学记数法表示为 ． 15．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为 ．
16．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
2
17．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为
14，且使关于x的不等式组??x?2≤a?1?x≤2a有解的概率为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．（7分）计算：4???3?2?1?1?0?2014?|?4|????6?．
3420．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=的值．
，求sinC
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
?x?12?1??21．（10分）先化简，再求值：??2，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解． ?x?x?xx?1?x?11222．（10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计
了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
3
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 23．（10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
109a%，求a的值．
24．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标．
4
26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=关于AB的对称点，连接AF、BF．
203，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值． （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．实数﹣17的相反数是（ ） A． 17 B．
117 C． ﹣17 D．?117
【知识考点】实数的性质．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答过程】解：实数﹣17的相反数是17， 故选：A．
【总结归纳】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．计算2x6÷x4的结果是（ ） A． x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10 【知识考点】整式的除法．
【思路分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
【解答过程】解：原式=2x2， 故选B．
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