欧阳文创编
第三章效用论
时间：2021.03.12
创作：欧阳文 1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均 衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以
将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
ΔY
MRSXY＝－
ΔX
其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份
肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均
衡点上有
PX
MRSXY＝
PY
20
即有 MRSXY＝＝0.25
80
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份
肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的
图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1
和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡
点。已知商品1的价格P1＝2元。
(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商
品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的
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收入M＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2
M60
的价格P2＝＝＝3元。
2020
(3)由于预算线方程的一般形式为
P1X1＋P2X2＝M
所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2
＝60。2
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋
3
2
20。很清楚，预算线的斜率为－。3P1
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，P2
即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值
P1P12 。因此，MRS12＝＝。P2P23
3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无
差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C
的效用函数。
(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是
喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来
不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。
(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶
是无差异的。
(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表
示效用水平增加的方向。
(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互
补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲
线见图3—2(b)。
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(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替
代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见
图3—2(c)。
(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费
者D的无差异曲线见图3—2(d)。
图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分 析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
图3—3
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如
图3—3所示。
在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成
的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表
现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水
平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效
用水平，显然，U1 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数 量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 P1MU1 ＝ P2MU2 其中，由U＝3X1X2可得dTUdTU MU1＝＝3X2 MU2＝＝6X1X2 dX1dX2 欧阳文创编
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