江苏专用2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练双曲线练习理

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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第63

练 双曲线练习 理

训练目标 (1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题． 训练题型 (1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用． 解题策略 (1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题. 1．(2016·泰州一模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y＝1的实轴长为________．

23

2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是

2________________．

x22

x2y2

3．(2016·南京模拟)设P是双曲线2－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2ya9

＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________.

4．(2016·江南十校联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，

24

x2y2

F1，F2分别是C的左，右焦点，若PF1·PF2＝0，则点P到x轴的距离为________． y2x2

5．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与

ab双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为________________．

6．(2016·杭州第一次质检)设双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l43交双曲线左支于A，B两点，则BF2＋AF2的最小值为________．

→→

x2y2

x2y2

7．设F1，F2是双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点．若PF1＋PF2

ab＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．

8．(2016·苏、常、锡、镇联考)已知圆O1：(x＋5)＋y＝1，圆O2：x＋y－10x＋9＝0都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是____________________________．

9．(2016·南通一模)已知双曲线x－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且

2

2

2

2

2

2

y2

MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离d＝________.

→→

1

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x2y2

10．过双曲线2－2＝1(b＞a＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条

ab渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为________．

x2y2b2＋1

11．双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值是________．

ab3a12．(2016·安徽江南十校联考)以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其

95左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)满足

x2y2

PF1·MF1F2F1·MF1

|PF1|→

＝

|F2F1|

2

→→→→

→

，则S△PMF1－S△PMF2＝________.

2

13．(2016·扬州二模)圆x＋y＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．

5＋1xy14．(2016·淮北一模)称离心率为e＝的双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)为黄金双曲线，

2ab2

2

x2y222

如图是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0，c＝a＋b)的图象，给出以下几个说法：

ab

①双曲线x－

2

2

2y2

＝1是黄金双曲线； 5＋1

②若b＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为________．

2

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答案精析

1．22 －＝1

5－＝1 16

解析 由题意可知c＝3＋4＝5， ∴a＋b＝c＝25，①

2

2

2

2

2

y2

x2

aa3

又点(4,3)在y＝x上，故＝，②

bb4

由①②解得a＝3，b＝4， ∴双曲线的方程为－＝1. 9166．11

解析 由双曲线定义可得AF2－AF1＝2a＝4，BF2－BF1＝2a＝4，两式相加可得AF2＋BF2＝AB2b＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而ABmin＝＝3，故AF2＋BF2＝AB＋

2

y2x2

a8≥3＋8＝11.

解析 不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知PF1－PF2＝2a， 又因为PF1＋PF2＝6a， 所以PF1＝4a，PF2＝2a，

因为PF1＞PF2，所以∠PF1F2为最小内角，因此∠PF1F2＝30°，

在△PF1F2中，由余弦定理可知，PF2＝PF1＋F1F2－2PF1·F1F2·cos 30°， 即4a＝16a＋4c－83ac，

所以c－23ac＋3a＝0，两边同除以a，得e－23e＋3＝0，解得e＝3. 3

－＝1(x≥) 9124

解析 圆O2：x＋y－10x＋9＝0， 即为(x－5)＋y＝16，

所以圆O2的圆心为O2(5,0)，半径r2＝4，

而圆O1：(x＋5)＋y＝1的圆心为O1(－5,0)，半径r1＝1，

设所求动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，则r＝O1M＋1且r＝O2M＋4， 3

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

y2