分类39 方案设计(含解析)

39 方案设计(含解析)

一、选择题

1．（2020?四川宜宾,T10,4分）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( ) A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

【考点】C9：一元一次不等式的应用

【专题】524：一元一次不等式（组)及应用；69：应用意识

【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6?x)个，根据总价?单价?数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6?x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．

【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6?x)个， 依题意，得：500x?550(6?x)3100， 解得：x4．

x，(6?x)均为非负整数， ?x可以为4，5，6，

?共有3种购买方案．

故选：B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2．（2020黑龙江龙东地区，T9，3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( ) A．12种

B．15种

C．16种

D．14种

【考点】95：二元一次方程的应用 【专题】124：销售问题；69：应用意识

【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数?购买B种奖品钱数?购买C种奖品钱数?200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定

解．

【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为1个时， 根据题意得10m?20n?30?200， 整理得m?2n?17，

m、n都是正整数，0?2m?17，

?m?1，2，3，4，5，6，7，8；

当C种奖品个数为2个时， 根据题意得10m?20n?60?200， 整理得m?2n?14，

m、n都是正整数，0?2m?14，

?m?1，2，3，4，5，6； ?有8?6?14种购买方案．

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义． 三、解答题

1．（2020黑龙江龙东地区，T27，10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a2a元，的最大值．

【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用

【专题】524：一元一次不等式（组)及应用；521：一次方程（组)及应用；69：应用意识 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）根据总价?单价?数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案； （3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润?每千克利润?销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． ?15m?20n?430【解答】解：（1）依题意，得：?，

10m?8n?212??m?10解得：?．

n?14?答：m的值为10，n的值为14．

?10x?14(100?x)1160（2）依题意，得：?，

10x?14(100?x)1168?解得：58x60． 又x为正整数， ?x可以为58，59，60，

?共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59

千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． （3）购买方案1的总利润为(16?10)?58?(18?14)?42?516（元)； 购买方案2的总利润为(16?10)?59?(18?14)?41?518（元)； 购买方案3的总利润为(16?10)?60?(18?14)?40?520（元)． 516?518?520，

?利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．

依题意，得：(16?10?2a)?60?(18?14?a)?40(10?60?14?40)?20%， 解得：a9． 59答：a的最大值为．

5【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不