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则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a， 由题意可得12﹣a=0，解得a=12， 即有f（x）=4x2+﹣12， f′（x）=8x﹣
，
可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7）， 即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1）， 即为y=7x﹣14；
（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣
，
当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可得x=处取得极小值，且为3﹣a，
由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，． 令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或， 则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，
由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解， 则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜， 可得b＜﹣1，即有a+b＜2． 则a+b的范围是（﹣∞，2）．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
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22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线OP：θ=
）2+（y+1）2=9，以O为极点，
（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；
（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长． 【解答】解：（1）（x﹣故其极坐标方程为ρ2﹣2（2）将θ=
代入ρ2﹣2
）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…
ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，
x+2y﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5， ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集． （1）求M；
（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15． 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可； （2）根据绝对值的性质证明即可．
=2
．…
【解答】解：（1）f（x）=，
当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤； 当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3， 综上，M=（﹣，3）；
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（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，
∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．
2017年3月23日
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