有限容积法

有限容积法

有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分 方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量 的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定 值在网格点之间的变化规律，即假设 值 的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中 的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。 有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就 是因变量 在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足， 对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使 在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。 就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必 须假定 值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上 的数值而不考虑 值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求 的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定 值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制 体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。它通常包括如下五个部分： 1. 网格生成 2. 对流项的离散化 3. 边界条件的离散化 4. 压力速度耦合 5. 离散方程的求解

对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的

SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。

SIMPLE算法的假设条件：

基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。

中间速度通过求解当前压力得到，如果求解速度不能满足质量守恒条件，对过对压力添加一个修正量修正，速度场也随之得以修正。

第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量之间的影响。

对基本假设的改进：

“初始速度场与初始压力场独自假定”----1980在SIMPLER算法中成功解决。

“忽略临近网格点压力修正量对主节点速度修正的影响”---这是一个不影响最终结果，但是影响收敛速率的假设。自从1976年以来，学者们相继提出了很多改进建议，但是截至2004年，仍人没有任何一种方法完全解决这个假设的缺陷。 SIMPLE算法的计算步骤

采用SIMPLE算.法实施友丁速度分量和压力代数力一程的分离式求解时，计算步骤如下： （1） 假定一个速度分布，记为 ，以此计算栋梁离散方程中的系数及常数项； （2） 假设一个压力场 ； （3） 依次求解动量方程，得 ； （4） 对压力加以修正，得 ； （5） 据 改进速度值；

（6） 利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的 变量，如果 变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解；

（7） 利用利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解

在一定的条件下，气体粒子被电离成正离子和电子；气体成分和 温度决定电离度的大小；在两极问电场的作用下，正离子和电子

分别向两极定向移动，形成弧柱的电流；由于电子的质量小，运 动速度大，弧柱的电流可以看作是电子流。

阴极是电弧电子发射源，电弧的电子主要是由阴极提供和补 充的，因此在阴极表面发射出电子是阴极区进行的最主要的电—物 理过程。除了发射电子这一过程以外，在阴极区还进行着其他复 杂的过程：如从弧柱中进入阴极区的正离子到达阴极表面和电子 复合，在阴极强电场约作用下，高速运动的电子、正离子和其他 粒子之间发生碰撞、电离、复合，并由此产生一系列的热反应和 能量的传递等过程。这些过程受电极材料、气体介质和焊条不同 的冶金条件等因素的影响，使阳极区的过程受得十分复杂。 1．电子的发射

大家都知道，金届中存在着大量的自由电子，它们不断地作 不规则的运动，在金属的内部．自由电子周围所受到的原子核的 静电引力是均衡的。但是当运动到金局表面对，电子受到的原于 核引力则朝向金属的内部，这时可以设想，如果表面的电子要逸 出金属表面，必须要获得‘定的能量，以摆脱金属内部对它的引 力作用。 ‘个电子逸出金属表面时所需要的最小能量称做退出功 t／“单位是电子伏持(ev)，因电子电量e是一常数，故选出功单 位通常是用伏持(v)来表示。速出功代表着电极材料发射电子的

难易程度，它与金属材料的种类、性质和表面状态等因素有关，y— 越大，表示这种材料发射电子的能力越弱。相反z／。越小的材料， 发射电子的能力越强。表1—3列出一些材料的退出功。

陈与电流外，弧杖：b位梯度还与并多因索有关，如电弧运动的 速度、气体的可动性、气体的导热系数、气体的压力以及电孤所处

的狭器宽度成管道波樱等．

在济多情况中，电弧热量的散出与电弧在其中燃屈的气体的

可动性利导热系数密切仑关．EIf此可以看到弧杖电位梯度与气体 性质有相应的关系．拭朗证实了这一情—2．因4—6是在——个大气

在电孤热量相当大部

分是靠热船导放出时，就 可兄到上述弧杜电位梯度 与导热系数的关系．但如 果热量是靠对流散出的． 就不会有这样的关系．因

为这时不是气体的导热系

数，而是热容系数赵汉足作用．妇化刽单议体椒阳各种气体积容 系数对所有双原于气体韧是相同的，而对单原子气体别稍微小些． 事实上，库盖科夫“”钱曲指出，在空气中和在氢气中强烈对流时， 电弧的韶特使很少村推队

增高在电弧中燃硷的气体压力，可使分子接近，并因而促进对

洗，即加强电孤的洽却．所以，在腑『电弧中，气体压力的增加可 引起弧柱电位梯度的升高．团4—8是氮气中高气压厂弧杜伏安特