全国通用2019版高考物理一轮复习备考：全套练习
76 电磁感应中的动力学问题
[方法点拨] 分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程，在方程中讨论v的变化影响安培力的变化，进而影响加速度a的变化，a的变化又影响v的变化．
1．(2017·山东济南一中模拟)如图1所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )
图1
1
A．运动的平均速度等于v
2
B2L2vB．受到的最大安培力大小为sin θ
RC．下滑的位移大小为 D．产生的焦耳热为qBLv
2．(多选)如图2所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长．导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝2 T．现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动．已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于该运动过程，下列说法正确的是( )
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qRBL
图2
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A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下 C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为19.375 m/s D．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为9.375 m/s
3．(2017·湖北襄阳调研)如图3所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为
d，其底端接有阻值为R的电阻．整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B的匀强
磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R的导体杆ab、cd垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5；现杆ab在恒力F作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g, 求杆ab的速度大小范围．
图3
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4.(2018·四川成都第七中学月考)如图4甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值R＝1 Ω的电阻；质量m＝1 kg、阻值r＝1 Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1＝1 m，棒与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.9.整个装置处于与导轨平面垂直(向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在0～1.0 s内，金属棒cd保持静止，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s.
2
图4
(1)求0～1.0 s内通过金属棒cd的电荷量；
(2)求t＝1.1 s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小和方向；
(3)1.2 s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小为a＝2 m/s的匀加速运动，请写出拉力F随时间t′(从施加F时开始计时)变化的关系式．
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5．(2017· 四川资阳二诊)如图5所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，间距为L＝0.5 m的导轨间接一电阻，阻值为R＝2 Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T．导体棒a的质量为m1＝0.1 kg、接入电路的电阻为R1＝1 Ω；导体棒b的质量为m2＝0.2 kg、接入电路的电阻为R2＝2 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、
N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．a、b电流间的相互作用不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s.求：
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图5
(1)导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流I； (2)导体棒a穿过磁场区域的速度v1的大小； (3)匀强磁场的宽度d.
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