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第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6课时 一次方程(组)及其应用 湖南3年中考（2014～2016）
命题点1 解一元一次方程 1. (2016株洲6题3分)在解方程
x?13x?1时，方程两边同时乘以6，去分母后，?x?32
(
)
正确的是
A. 2x-1+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1)
B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) D. (x-1)+6x=3(x+1)
2. (2014娄底13题3分)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a的值为____. 命题点2 解二元一次方程组
?x?y?1的解为
?2x?y?5?x??1?x??2?x?2A. ? B. ? C. ?
?y?2?y?3?y?1?x?2y?24. (2016永州16题4分)方程组?的解是________.
?2x?y?43. (2014娄底4题3分)方程组?5. (2014永州18题6分)解方程组：? D.? ( )
?x?2
?y??1?y?2x?3①?5x?y?11②.
命题点3 一次方程(组)的实际应用
6. (2016湘潭7题3分)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得 A.
B.
(
)
x?3(100?x)?100 3100?x?100 C. 3x?3x?3(100?x)?100 3100?x?100 D. 3x?37. (2015长沙12题3分)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20％.现如果按同一标价打九折销售该电
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器一件，那么获得的纯利润为 A. 562.5元
B. 875元
( )
D. 750元
C. 550元
8. (2016常德8题3分)某气象台发现:在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 A. 9天
B. 11天
(
)
D. 22天
C. 13天
9. (2014湘潭15题3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________.
10. (2015湘潭13题3分)开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票________张.
11. (2014岳阳20题8分)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 12. (2016怀化16题8分)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
13. (2015怀化18题8分)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.
14. (2015张家界21题8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 第14题图
15. (2016邵阳23题8分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买
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一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. (1)求A、B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用. 第15题图
16. (2015娄底23题9分)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？
答案 1. B 【解析】去分母得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)，故选B. 2. 1 【解析】将x＝2代入方程得2×2＋a－5＝0，解得a＝1.
?x?y?1①3. D 【解析】?，由①＋②得3x＝6，化简得x＝2，将x＝2代入①中，得
?2x?y?5②?x?2y＝－1，故?.
y??1??x?2y?2①?x?24. ? 【解析】?，由②×2，得4x＋2y＝8③，③－①得，3x＝6，解
y?02x?y?4②???x?2得x＝2，把x＝2代入②，得4＋y＝4，解得y＝0，∴?.
?y?05. 解：将①代入②得5x＋2x－3＝11， 解得x＝2，
将x＝2代入①得y＝1， 则
方
程
组
的
解
为
?x?2.......................................................................??y?1................(6分)
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