自主招生中的三角函数问题(2)【学生版】

【补充】H为锐角△ABC的垂心，D,E,F为垂足，

求证：（1）垂足△DEF的周长?acosA?bcosB?ccosC?1(a?b?c)； 2 （2）H为垂足△DEF的内心；

（3）九点圆半径为外接圆半径的一半。

例7 半径为R的圆内接六边形ABCDEF中，AB=CD=EF=R，M、N、T、分别为BC、DE、FA中点，求证：△MNT为正三角形．

F TA

2? E 2? N2? B

MD

C

5

【练习】AB为圆O的弦，C、D分别为弦AB的三等分点，M、N分别为劣弧 AB上的三等分点，MC、ND交于点P，求证：?AOB?3?APB

? 与数论综合

例8 是否存在实数x，使tanx?3与cotx?3均为有理数?

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POCDABMN(2009，北京大学自主招生考试)

试题演练 选自“北约、华约、卓约自主招生数学2011-2012三角函数真题部分” 1. （2011华约9）

2. （2011卓约12）12.在?ABC中,AB?2AC,AD是角A的平分线,且AD?kAC. (1)求k的取值范围;

(2)若S?ABC?1,问k为何值时,BC最短?

3. （2012北约4）

4. （2012华约3）

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讲师评价

知识点 课后掌握情况 所需习题编号 是否需要课时加强 课后掌握情况评分： 1对本知识点毫无所知，闻所未闻。 2了解该知识点，能完成简单的识记题。 3 理解该知识点，能运用其分析解答简单问题。 4 把握知识的意义，但缺乏练习与手感，解答稍难的题目速度慢。 5 深刻了解知识内核，能完成相应试题，但有一定的错误率。 6 能够较熟练利用该知识点解决相关试题，但题目稍加变形就难以入手。 7 熟悉该知识点各要素，能顺利解答该知识点范围内各种题目的变形。 8 能把该知识点与其他知识相关联，解答高考中的压轴题。 9 懂得出题规律，只对该知识点范围的难题有兴趣！ 10 已拿下该知识点，拥有金钟罩，刀枪不入。

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