2020高考虽然延迟,但是练习一定要跟上,加油,孩子们! 1.(本小题满分12分)
已
f(x)?sin(x?知
?6)?sin(x?函
?6数
, )?cosx?a(a?R,a是常数)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若x?[?解:(Ⅰ)分
?2sin(x?)?a………………………………………4分
6??,]时,f(x)的最大值为1,求a的值.
22f(x)?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a?3sinx?cosx?a……2
66???∴f(x)的最小正周期为2π …………………………………6分
分
∴
??, (Ⅱ)?x????22?????x????2????,??………………………………86?33?f(x)的最大值为
2+a…………………………………………………………10分
∴
2+a=1
∴
a=-
1………………………………………………………12分
2.(本小题满分12分)
数列{an} 的前n项和Sn?a?2n?b(n?N),其中a,b是常数. (Ⅰ)若{an}是等比数列,求a,b应满足的条件? (Ⅱ)当{an}是等比数列时,求limSnn??Sn?1的值.
2.解:(理)(Ⅰ)由已知
a1?S1?2a?b………………………………………………2分
由n?2时,an?Sn?Sn?1?a?2n?b?(a?2n?1?b)?a?2n?1…………4
分
∴当a≠0时,{an} 从第二项起成等比数列. 若{an}是等比数列,则首项为a,公比为2. ∴
2a+b=a
∴
a+b=0……………………………………………………6分
∴若{an}为等比数列,a、b应满足的条件是a+b=0,且a、
b均不为零.…8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)Sn?a?2n?aSn?1?a?2n?1?a…………………………
10分
11?()nSna?2n?a2n?12?1.…………………12?lim?lim?limn?1?limn?1n??Sn??a?2?an??2?1n??12n?12?()n2分
3.(本小题满分12分)
长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E 是侧棱BB1中点.
(Ⅰ)求证:直线AE⊥平面A1D1E; (Ⅱ)求二面角E—AD1—A1的大小; (Ⅲ)求三棱锥A—C1D1E的体积. 解:(Ⅰ)已知几何体为长方体
∴A1D1⊥平面ABB1A1
∴A1D1⊥AE………………………………2分 又AB=1,BB1=2,E为BB1的中点 ∴△ABE为等腰直角三角形 ∴AE=2同理A1E=2 ∴∠AEA1为直角 即AE⊥A1E ∴
AE
⊥
平
面
A1D1E………………………………4分
(Ⅱ)取AA1中点O,连OE,则EO⊥A1A、EO⊥A1D1、
∴EO⊥平面
ADD1A1…………………………………………5分
过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1,交AD1于F 连结EF,则AD1⊥EF
∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角……………………7分
??AFO中,OF?OA?sin?OAF?OA?A1D115 ?1??AD155?tg?EFO?5??EFO?arctg5
即二面角E?AD1?A1的大小为arctg5.………………………………9分 (Ⅲ)由于AB∥C1D1 ∴AB∥平面C1D1E ?VA?CDE11?VB?C1D1E?VD1?BC1E?111?(?1?1)?1?…………………12326分
高考数学中档题精选(5)
1.(12分)设a,b,c分别为△ABC的边BC,CA,AB的长,且
a2?b2?mc2?0(m为常数).若(ctgA?ctgB)tgC?1,求m的值.
解: 由(ctgA?ctgB)tgC?(cosA?cosB)sinCsinAsinCcosC?sin(A?B)sinC?1 sinAsinBcosC ?A?B?C?180?.?sin(A?B)?sinC.?sin2C?sinAsinBcosC.(6分)
由正弦定理得c2?abcosC.(8分)从而由余弦定理及
a2?b2?mc2?0得
c2?a2?b2?2abcosC?mc2?2c2.?m?3.(12分) 2.(12分)已知数列{an}的前n项的和为Sn,且an且a1?.
(1)求证:{}为等差数列; (2)求:limn??an的值; Sn?Sn?Sn?1(n?2,Sn?0)291Sn(3)求满足an>an-1的自然数n的集合. 解:(1)由an?Sn?Sn?1?Sn?Sn?1知11???1SnSn?1(n?2)(2分)
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