2020高考数学中档题强化训练含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 1．（本小题满分12分）

已

f(x)?sin(x?知

?6)?sin(x?函

?6数

， )?cosx?a(a?R,a是常数）

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若x?[?解：（Ⅰ）分

?2sin(x?)?a………………………………………4分

6??,]时,f(x)的最大值为1，求a的值.

22f(x)?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a?3sinx?cosx?a……2

66???∴f(x)的最小正周期为2π …………………………………6分

分

∴

??, （Ⅱ）?x????22?????x????2????,??………………………………86?33?f(x)的最大值为

2+a…………………………………………………………10分

∴

2+a=1

∴

a=－

1………………………………………………………12分

2．（本小题满分12分）

数列{an} 的前n项和Sn?a?2n?b(n?N),其中a,b是常数. （Ⅰ）若{an}是等比数列，求a,b应满足的条件？ （Ⅱ）当{an}是等比数列时，求limSnn??Sn?1的值.

2．解：（理）（Ⅰ）由已知

a1?S1?2a?b………………………………………………2分

由n?2时,an?Sn?Sn?1?a?2n?b?(a?2n?1?b)?a?2n?1…………4

分

∴当a≠0时，{an} 从第二项起成等比数列. 若{an}是等比数列，则首项为a，公比为2. ∴

2a+b=a

∴

a+b=0……………………………………………………6分

∴若{an}为等比数列，a、b应满足的条件是a+b=0，且a、

b均不为零.…8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）Sn?a?2n?aSn?1?a?2n?1?a…………………………

10分

11?()nSna?2n?a2n?12?1.…………………12?lim?lim?limn?1?limn?1n??Sn??a?2?an??2?1n??12n?12?()n2分

3．（本小题满分12分）

长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E 是侧棱BB1中点.

（Ⅰ）求证：直线AE⊥平面A1D1E； （Ⅱ）求二面角E—AD1—A1的大小； （Ⅲ）求三棱锥A—C1D1E的体积. 解：（Ⅰ）已知几何体为长方体

∴A1D1⊥平面ABB1A1

∴A1D1⊥AE………………………………2分 又AB＝１，BB1=2，E为BB1的中点 ∴△ABE为等腰直角三角形 ∴AE=2同理A1E=2 ∴∠AEA1为直角 即AE⊥A1E ∴

AE

⊥

平

面

A1D1E………………………………4分

（Ⅱ）取AA1中点O，连OE，则EO⊥A1A、EO⊥A1D1、

∴EO⊥平面

ADD1A1…………………………………………5分

过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交AD1于F 连结EF，则AD1⊥EF

∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角……………………7分

??AFO中,OF?OA?sin?OAF?OA?A1D115 ?1??AD155?tg?EFO?5??EFO?arctg5

即二面角E?AD1?A1的大小为arctg5.………………………………9分 （Ⅲ）由于AB∥C1D1 ∴AB∥平面C1D1E ?VA?CDE11?VB?C1D1E?VD1?BC1E?111?(?1?1)?1?…………………12326分

高考数学中档题精选（5）

1．（12分）设a，b，c分别为△ABC的边BC，CA，AB的长，且

a2?b2?mc2?0（m为常数）.若(ctgA?ctgB)tgC?1，求m的值.

解： 由(ctgA?ctgB)tgC?(cosA?cosB)sinCsinAsinCcosC?sin(A?B)sinC?1 sinAsinBcosC ?A?B?C?180?.?sin(A?B)?sinC.?sin2C?sinAsinBcosC.（6分）

由正弦定理得c2?abcosC.（8分）从而由余弦定理及

a2?b2?mc2?0得

c2?a2?b2?2abcosC?mc2?2c2.?m?3.（12分） 2．（12分）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且an且a1?.

（1）求证：{}为等差数列； （2）求：limn??an的值； Sn?Sn?Sn?1(n?2,Sn?0)291Sn（3）求满足an＞an－1的自然数n的集合. 解：（1）由an?Sn?Sn?1?Sn?Sn?1知11???1SnSn?1(n?2)（2分）