（Ⅱ）. 18. 如图，四棱柱，，. 的底面 是菱形，. ，底面
（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）若平面，求二面角 ；
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
解析： （Ⅰ）证明：∵∵∵是菱形，∴平面平面平面.∵，∴平面，平面，平面，∴. ，，方向为轴正方向建立如图所示，∴平面. . （Ⅱ）∵，以为原点，空间直角坐标系.
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∵∴则∴设平面∵∴令，，，，，，，的法向量为，. ，
. ，，
. ， ，
，得. 的法向量为.
. 同理可求得平面∴19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差. 参考公式：参考数据：
，其中. 页 10第
【答案】(1) 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关 (2) ，从而得到结果；（2）由条件得到，根据二【解析】试题分析：（1）根据公式得到项分布的公式得到期望值。 解析：
（Ⅰ）由列联表可知，
. ∵，
∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. （Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有偶尔或不用共享单车的有（人）.
（人），
则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为. ②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，
将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为由题意得，∴. ；.
20. 已知椭圆高为，面积为的左右焦点分别为和，由4个点的等腰梯形.
，，和组成了一个（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.
【答案】(1) (2) 的最大值为3.
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据
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11第
，由韦达定理和弦长公式求解即可。
解析：
（Ⅰ）由条件，得又，解得，且，. ，∴. ∴椭圆的方程. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0， 设直线方程为，直线与椭圆交于，，
联立方程，消去得，. ∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交. ∴，. ∴ . 令∴当，设，设，易知时，时，函数，单调递减，函数单调递增，
的最大值为3.
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21. 设函数（Ⅰ）若曲线对数的底数）； （Ⅱ）若对任何【答案】(1) 页
，在点. 处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然
，的单调递减区间恒成立，求的取值范围.
，极小值为2 (2) 12第
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