函数奇偶性练习题及答案

函数奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题

1、判断下列函数的奇偶性。 （1）f(x)?(x?1)1?x1?x（非奇非偶）

lg(1?x2)（2） f(x)?|x?2|?2（奇）

22f(x)?3?x?x?3（奇偶） （3）

（4）

f(x)?x?|x?a|?2（a=0，偶；a≠0，非奇非偶）

22x?1（5）f(x)?x（奇）

2?12y?lg(x?1?x)（奇） （6）

（7）f(x)?1?cosx?sinx 1?cosx?sinx（8）

f(x)?1?x2?x?11?x2?x?1(奇)

332、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于?x?R，都有f(?x)??f(?x)22成立。

（1）证明：f(x)是周期函数，并指出周期。

33?f(?x)??f(?x),f(?x)?f(x)22

3333?f(x?3)?f[(x?)?]??f[?(?x)]??f(?x)?f(x)2222f(x)是周期函数，且T?3

所以，

（2）若f(1)?2，求f(2)?f(3)的值。-2

3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)?（ A ）

A．?? B．?? C．１

D．３

4．函数f(x)的定义域为???,1???1,???，且f(x?1)为奇函数，当x?1时，

f(x)?2x2?12x?16，则直线y?2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之

?和是（ D ）

A．1 D．5

B．2 C．4

解：

f(x+1)是奇函数

所以 f(x+1)的图像关于(0,0)对称，且f(0+1)=0

f(x+1)的图像向右平移1个单位，得到f(x) 所以 f(x)的图像关于(1,0)对称, f(1)=0 则当 x>1时 （1） 2x2-12x+16=2 x2-6x+7=0

x=3±√2 两根都大于1

即x>1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为3±√2 （2） 2x2-12x+16=-2 x2-6x+9=0 x=3

所以 x=3时，y=-2

(3,-2)关于(1,0)的对称点为（-1,2）