（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作n 正整数集，记作n*或n+； 整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例2．（课本例2）
说明：（课本p5最后一段） 思考3：（课本p6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习） 三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题 课题:1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 n；（2 ；（3）-1.5 r
2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣 布课题）
六、新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作：a?b(或b?a)
读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作 a b 用
a?b(或b?a) （二）
a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?b即 a?b?? b?a? 练习 结论：
任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念
若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。 记作：a b（或b a）
读作：a真包含于b（或b真包含a） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：
1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○ （六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系； （七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九） 作业布置
1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：
1 已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，且满足a?b，求实数a○ 的取值范围。
2 设集合a?{○四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}， d?{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。 课题：1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程： 七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（p9思考题），引入并集概念。 八、新课教学 1. 并集
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union） 记作：a∪b读作：“a并b”
即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn图表示：
（重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5）
问题：在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。 记作：a∩b 读作：“a交b” 即： a∩b={x|∈a，且x∈b} 交集的venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合a与b的公共元素组成的集合。 例题（p9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交 集 a 集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。
补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementary set）,简称为集合a的补集， 记作：cua 即：cua={x|x∈u且x∈a} 补集的venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（p12例8、例9）
4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
a∩b?a，a∩b?b，a∩a=a，a∩?=?,a∩b=b∩a
a?a∪b，b?a∪b，a∪a=a，a∪?=a,a∪b=b∪a （cua）∪a=u，（cua）∩a=?
若a∩b=a，则a?b，反之也成立 若a∪b=b，则a?b，反之也成立 若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b 若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b
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