人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数测试题

AD

∴tan36°＝，

BD

∴AD＝BD·tan36°＝5tan36°米． 12．B 13.A

AD

14．B [解析] 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2 3(m)．

ABAD

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，

AC2 3

∴AC＝＝2 6(m)．

sin45°15．C [解析] 连接CD.

∵∠COD＝90°，∴CD是⊙A的直径． 在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2， 则OD＝CD2－OC2＝4 2， OC2

∴tan∠CDO＝＝.

OD4

由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO， ∴tan∠OBC＝

2

.故选C. 4

16．解：(1)原式＝3×3

＝－1＋2

25 ＝. 2

32－2×＋2 22

9 / 11

人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数测试题

(2)原式＝2＋1－2×＝3－3＋3－1 ＝2.

3

＋3－1 2

17．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H， 1

则AD＝HC＝. 2

∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝23， BH

∴cos30°＝，

AB

∴BH＝AB·cos30°＝23×7∴BC＝BH＋HC＝.

2

17

∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC＝. 24

3

＝3， 2

18．解：∵∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°， ∴∠A＝∠ACB， ∴BC＝AB＝10 m. 在Rt△BCD中， CD

∵sin60°＝，

BC∴CD＝BC·sin60°＝10×

3

＝5 3≈8.7(m)． 2

答：这棵树CD的高度约为8.7 m.

19．解：(1)证明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，

10 / 11

人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数测试题

∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO， 即∠ACD＝∠OCB. ∵O是AB的中点， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∴∠B＝∠ACD.

(2)∵BC2＝AB·BE， ∴

BCAB＝BE

BC

. 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴∠ACB＝∠CEB＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴tan∠ACD＝tanB＝3

4.

∵tanB＝CE3

BE＝4

，

∴设BE＝4x，CE＝3x(x>0)． 由勾股定理可知BE2＋CE2＝BC2，即(4x)2＋(3x)2＝100， ∴解得x＝2， ∴CE＝6.

11 / 11