福州市2019届高三毕业班第三次质量检测
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．已知集合M?{x|x?2x?3?0}，N?{x|?1?x?1}，则M?N?（）
A．{x|?3?x?1} B．{x|?1?x?1} C．{x|?1?x?1} D．{x|?3?x?1}
2．已知复数z满足(z?i)(3?4i)?25，则|z|?（）
A．2
B．22
C．3
D．32
3．已知等比数列{an}满足an?an?1，且a2?a4?20，a3?8，则数列{an}的前10项的和为（）
A．1022
B．1024
C．2046
D．2048
4．已知向量a?(2,1),b?(m,?1)，且b?(2a?b)，则m的值为（）
A．1
B．3
C．1或3
D．4
225．已知命题p:?x0?R，cosx0?sinx0，命题q:直线3x?4y?2?0与圆x?y?2x?2y?1?0相离，则下列
判断正确的是（）
A．命题p?q是假命题
B．命题p?q是真命题 D．命题p?(?q)是真命题
C．命题p?(?q)是假命题
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．3?3 B．3?23
C．2?3
D．2?23
7．执行如图所示的程序框图，当输入a?1时，则输出的k 的值为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
2?cos(??)??38．已知sin(?)?t(t?0)，则的取值范围是（）
??26sin(?)26A．(?1,1]
B．(0,??)
C．(??,1)
D．(??,1]
?x?2y?1?0y?2?9．若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?的取值范围为（）
x?x?y?1?0?A．[0,]
43
B．(??,?2]?[,??)
43C．[?2,]
43
D．(??,?]?[2,??)
43x2y222210．已知O为坐标原点，过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F作一条直线，与圆O:x?y?a相切于点
abT，与双曲线右支交于点P,M为线段FP的中点．若该双曲线的离心率为3，则
2 42 2|MF|?|OM|?（）
|TF|A． B．
C．2
D．2
11．已知数列{an}满足(1?A．b8
a?71111)(1?)?(1?)?,n?N*，记bn?n，则数列{bn}的最大项是（） a1a2ananan?52B．b7
C．b6
D．b5
2x2?x2sinx?412．已知函数f(x)?，则函数g(x)?2?sin2?x与f(x)的图象在区间(?1,1)上的交点个数为（） 2x?2A．1
B．3
C．5
D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f(x)?xln(2?x)，则不等式f(lgx)?0的解集为__________．
14．某市电视台对本市2019年春晚的节目进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级．已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这100名大众评委的分数的方差为__________．
215．已知抛物线C:y?2px(p?0)上一点P到焦点F和点(4,0)的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为_____．
16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．如图，平面四边形ABCD中，
AB?AD?CD?1,BD?2,BD?CD．将其沿对角线BD折成一个鳖臑A??BCD，则该鳖臑内切球的半径为
__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．
17．如图，在平面四边形ABCD中，AB?2,BC?3，点E在线段AC上，且AE?2EC,BE?（1）求AC的长；
?（2）若?ADC?60,AD?43． 33，求?ACD的大小．
18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面A1B1C1，D为AB1的中点，B1C交BC1于点E，AC?BC，
BC?2，侧面AA1C1C的周长为8．
（1）证明：DE?平面BB1C1C； （2）设F是棱AA1上的点，且A1F?1A1A，求四棱锥B1?A1FCC1的体积的最大值． 4
19．2019年春节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段，因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响．大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x(元)，得到下面的频数分布表：
红包金额 人数 [0，40) 2 [40，80) 9 [80，120) 4 [120，160) 3 [160，200] 2 （1）将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关；
红包金额不低于80元 红包金额低于80元 总计 不近视 2 近视 4 总计 （2）若从红包金额在[80,160)的同学中任取2位，求这2位同学的红包金额都在[120,160)的概率．
n(ad?bc)2附：K?，n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据： 0.50 P(K2?k0）0.40 0.708 0.25 0.15 0.01 2.706 0.05 3.841 k0 0.455 1.323 2.072 x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?1,0)，过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为3．
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点M(?4,0)，过F作直线l交椭圆于A,B两点，证明：?FMA??FMB．
x221．已知函数f(x)?xe?a(x?1)?b在点(0,f(0))处的切线方程为3x?y?1?0．
（1）求a,b的值；
（2）证明：当x?0时，f(x)?2elnx?1．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
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