(Ⅰ)求证：BD1∥平面ACE；
(Ⅱ)求证：平面ACE⊥平面B1BDD1．
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧
视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(Ⅰ)求该几何体的体积V； (Ⅱ)求该几何体的侧面积S．
11．如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1．
(Ⅰ)求证：E，B，F，D1四点共面； (Ⅱ)若点G在BC上，BG?
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2，点M在BB1上，GM⊥BF，求证：EM⊥面BCC1B1． 3
习题7
一、选择题：
1．关于空间两条直线a、b和平面??，下列命题正确的是( ) (A)若a∥b，b???，则a∥?? (B)若a∥??，b???，则a∥b (C)若a∥??，b∥??，则a∥b (D)若a⊥??，b⊥??，则a∥b 2．正四棱锥的侧棱长为23，底面边长为2，则该棱锥的体积为( ) (A)8
(B)
8 310 4(C)6 (D)2
3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( ) (A)
6 4(B)(C)
2 2(D)
3 24．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何 体的体积是( )
(A)
40003cm 33
(B)
80003cm 33
(C)2000cm (D)4000cm
5．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60° 的菱形，则该棱柱的体积等于( ) (A)2 二、填空题：
6．已知正方体的内切球的体积是43π，则这个正方体的体积是______．
7．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则直线AB1和BC1所成角的余弦值是______． 8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是______．
(B)22
(C)32
(D)42
43，每条弦的两端9．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______．
10．已知AABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角．在折起后
形成的三棱锥A－BCD中，有如下三个结论： ①直线AD⊥平面BCD； ②侧面ABC是等边三角形；
③三棱锥A－BCD的体积是
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23a. 24
其中正确结论的序号是____________．(写出全部正确结论的序号) 三、解答题：
11．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝AA1．
(Ⅰ)求证：AD⊥B1D；
(Ⅱ)求证：A1C∥平面A1BD；
(Ⅲ)求二面角B－AB1－D平面角的余弦值．
12．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，M为PC的中点．
(Ⅰ)求证：平面PCB⊥平面MAB； (Ⅱ)求三棱锥P－ABC的表面积．
13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，M、N分别是A1C1、BC1的中点．
(Ⅰ)求证：BC1⊥平面A1B1C； (Ⅱ)求证：MN∥平面A1ABB1； (Ⅲ)求三棱锥M－BC1B1的体积．
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14．在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD?∠ABM＝60°．
(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；?
(Ⅱ)求二面角S－AM－B的平面角的余弦值．
2，DC＝SD＝2．点M在侧棱SC上，
专题07 立体几何参考答案
练习7-1
一、选择题：
1．B 2．D 3．C 4．B 二、填空题：
5．10 6．AC⊥BD(或能得出此结论的其他条件)
7．②、③、④?①；或①、③、④?② 8．④ 三、解答题：
9．(Ⅰ)解：连接MB，MC．
∵三棱锥P－ABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形，
∴MB?MC?
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3，且底面△ABC也是边长为1的等边三角形． 2
∵N为BC的中点，∴MN⊥BC． 在Rt△MNB中，MN?MB2?BN2?2? 2(Ⅱ)证明：∵M是PA的中点，
∴PA⊥MB，同理PA⊥MC．
∵MB∩MC＝M，∴PA⊥平面MBC， 又BC?平面MBC，∴PA⊥BC．
10．证明：(Ⅰ)∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD．
又EF?平面ACD，AD?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD．
(Ⅱ)∵EF∥AD，AD⊥BD，∴EF⊥BD．
∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD． ∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面CEF．
∵BD?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD．
11．(Ⅰ)由题意知，FG＝GA，FH＝HD，∴GH∥AD，GH?又BC∥AD，BC?1AD, 2
1AD，∴GH∥BC，GH＝BC， 2∴四边形BCHG是平行四边形． (Ⅱ)C，D，F，E四点共面．理由如下： 由BE∥AF，BF?1AF，G是FA的中点， 2得BE∥FG，且BE＝FG．∴EF∥BG．
由(Ⅰ)知BG∥CH，∴EF∥CH，故EC，FH共面，又点D在直线FH上， 所以C，D，F，E四点共面． (Ⅲ)连结EG，
由AB＝BE，BE∥AG，BE＝AG及∠BAG＝90°，知ABEG是正方形， 故BG⊥EA．
由题设知FA，AD，AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，∴BG⊥AD． ∴BG⊥平面EAD，∴BG⊥ED．
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