故答案为：1．
【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．
33.【答案】62
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】【解答】方法一：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=2sin（15°+45°）=62 方法二：sin15°+sin75°=sin(45°-30°）+sin(45°+30°）=2sin45°cos30°=62 方法三：sin15°+sin75°=6-24+6+24=62
【分析】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有αsinα+bcosα=a2+b2sin(α+β).第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解. 34.【答案】
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数 【解析】【解答】解：∵α∈（0， ∴sinα=2cosα， ∵sin2α+cos2α=1， 解得sinα= ∴cos（α﹣ 故答案为：
，cosα= ）=cosαcos
，cosα=
，再根据两角差的余弦公式即可求出．
， +sinαsin
=
×
+
×
=
，
），tanα=2，
【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα= 35.【答案】
【考点】平面向量数量积的运算，两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：∵ ∴tanα=2， ∴tan（α﹣ 故答案为：
）= ．
）的值．
=
=
，
=（cosα，﹣1），
=（2，sinα），
， ∴2cosα﹣sinα=0，
【分析】依题意，利用垂直向量的坐标运算即可求得tan（α﹣ 36.【答案】3
【考点】平面向量的基本定理及其意义，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）． 由
与 的夹角为α，且tanα=7．
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∴cosα= ∴C
，sinα= ．
．
cos（α+45°）= sin（α+45°）= ∴B ∵ ∴
=m =m﹣
． +n n，
（cosα﹣sinα）= （sinα+cosα）=
．
．
（m，n∈R）， =0+ ．
n，
解得n= ，m=
则m+n=3． 故答案为：3．
【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由
，sinα= +n
．C
．可得cos（α+45）=
°
与 的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=
°
．sin（α+45）= ．B ．利用 =m
（m，n∈R），即可得出．
37.【答案】1
【考点】三角函数的化简求值，两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：∵tan60°= =tan（60°﹣15°） =tan45° =1．
故答案为：1． 【分析】由tan60°=
，利用两角差的正切公式，即可求出答案来．
， ∴
=
38.【答案】3
【考点】同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数
第 86 页 共 86 页
【解析】【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= ∴sinαcosβ=
，cosαsinβ=
，
，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ= ，
则 = = =3，
故答案为：3．
【分析】利用两角和差的正弦公式求得sinαcosβ和cosαsinβ 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得
的值． 39.【答案】
【考点】两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：∵θ是第四象限角，∴
，又sin（θ+ ．∴cos（
，则
）= ，∴cos（θ+ ）=sin（θ+
）=
）=cos
）= ，sin（
（θ+ ）= ．则tan（θ﹣ ）=﹣tan（ ）=﹣ = ．故答案为：
﹣ ．
【分析】由θ得范围求得θ+ 及cos（
的范围，结合已知求得cos（θ+
），再由诱导公式求得sin（
）
），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣ ）的值．；本题考
查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 40.【答案】﹣
【考点】二倍角的余弦 【解析】【解答】解：∵sinα= 故答案为：﹣
2
， ∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sinα）=﹣
．
【分析】把所求的式子利用诱导公式cos（π﹣β）=﹣cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值． 41.【答案】[
，π+
【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象
2
【解析】【解答】解：由函数f（x）=cos2x+2sinx 可得：f（x）=1﹣2sinx+2sinx
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=﹣2（sinx﹣ 对称轴为sinx= 当sinx= 故α
2）+
，
，
，f（x）取得最大值为
，
，即x= ．
设sinx=t，则0≤t≤1，则x∈[0，π+， 故
≤α≤π．
，π+．
故答案为：[
【分析】将函数化简，转化成二次函数问题，求解a的范围即可． 42.【答案】π4
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2， ∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2， ∴tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1 ∴tan（α+β）=1， ∵α，β都是锐角， ∴0＜α+β＜π， ∴α+β= π4 ， 故答案为： π4 ．
【分析】首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值． 43.【答案】
；
【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象 f（x）= 【解析】【解答】解：f（x）=sinx+cosx ?∵sinx的最大最大值是1， ∴sin（x
）的最大值为1．
．
， =
．
sin（x
）
故f（x）max=
∵sinx函数的对称轴方程为x= ∴f（x）= 解得：x=
sin（x
）的对称轴方程为x+
+kπ（k∈z）．
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