[A组·基础达标练]
1．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ( )
1
A.4 4C.27 答案 A
9－61
解析 由题意可知，6≤AM≤9，于是所求的概率为P＝12＝4. 2．[2016·河南三市联考]在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )
πA．1－8 π
C．1－2 答案 B
解析 函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率2π×2π－π34π2－π3π为P＝＝4π2＝1－4.
2π×2π
π
B．1－4 3π
D．1－4 1B.3 4D.15
3．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为( )
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1A.27 8C.27 答案 A
26B.27 1D.8
解析 正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1V1＝1＝1，而原正方体的体积为V＝3＝27，故所求的概率为P＝V＝
3
3
127.
x≤0，??
4．[2014·湖北高考]由不等式组?y≥0，
??y－x－2≤0
确定的平面区域记
??x＋y≤1，
为Ω1，不等式组?确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取
?x＋y≥－2?
一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )
1
A.8 3C.4 答案 D
1B.4 7D.8
1
解析 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为2×2×2＝2，图中
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7471227
阴影部分的面积为2－2×2×2＝4，则所求概率P＝2＝8.
π???5．[2015·郑州一模]已知x，y都是区间0，2?内任取的一个实数，??则使得y≤sinx成立的概率是( )
4
A.π2 1C.2 答案 A
π????0，解析 所求事件的度量为函数y＝sinx的图象在2?内与x轴围?π?π
成的图形的面积，即S＝∫20sinxdx＝－cosx?2
?0S14
的概率为P＝＝＝2，故选A.
S′πππ
2×2
x－2y＋2≥0，??
6．[2016·昌平模拟]设不等式组?x≤4，
??y≥－2小于2的概率是( )
4
A.13 8C.25 答案 D
解析 作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离不小于2.
5B.13 9D.25 2B.π 2D.π2
＝1，则所求事件A
表示的平面区
域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离不
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1
×6×3
S△AED29∴P＝＝＝25. S△ABC1
2×10×5
7．[2015·合肥一模]如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．
1答案 3
解析 当P点在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过∠BAC30°1
△ABC，所以P＝＝＝.
∠BAD90°3
8．[2016·广州调研]在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．
π答案 8
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