黑龙江省哈尔滨市2021届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设?an?是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn．则“?n?N*，Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q?an?是等差数列，且公差d不为零，其前n项和为Sn，
充分性：QSn?1?Sn，则an?1?0对任意的n?N?恒成立，则a2?0，
Qd?0，若d?0，则数列?an?为单调递减数列，则必存在k?N?，使得当n?k时，an?1?0，则
Sn?1?Sn，不合乎题意；
若d?0，由a2?0且数列?an?为单调递增数列，则对任意的n?N?，an?1?0，合乎题意. 所以，“?n?N*，Sn?1?Sn”?“?an?为递增数列”；
必要性：设an?n?10，当n?8时，an?1?n?9?0，此时，Sn?1?Sn，但数列?an?是递增数列. 所以，“?n?N*，Sn?1?Sn”??“?an?为递增数列”.
因此，“?n?N*，Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n项和公式是解决本题的关键，属于中等题．2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A．③④ 【答案】A 【解析】 【分析】
由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】
由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为
B．①②
C．②④
D．①③④
87?8880?82?81,乙同学成绩的中位数为?87.5,故①错误； 2211x甲=??72+76+80+82+86+90?=81,x乙=??69+78+87+88+92+96?=85,则x甲?x乙,故②错误,③正
66确；
显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】
本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.
rrrrrrrr3．设a,b为非零向量，则“a?b?a?b”是“a与b共线”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
rrrrrra?b?a?b若，则a与b共线，且方向相同，充分性； rrrrrr当a与b共线，方向相反时，a?b?a?b，故不必要.
故选：A. 【点睛】
本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
?x?y?2?4．设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）
?x?0?A．7 【答案】B 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
B．5
C．3
D．2
?x?y?2?画出约束条件?2x?3y?9，表示的可行域，如图，
?x?0?由 ??x?y?2?0?x?3可得?，
?2x?3y?9?0?y??1将z?2x?y变形为y??2x?z， 平移直线y??2x?z，
由图可知当直y??2x?z经过点?3,?1?时， 直线在y轴上的截距最大， z最大值为z?2?3?1?5，故选B.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
5．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PMI值不低于50%的频率为B．12个月的PMI值的平均值低于50% C．12个月的PMI值的众数为49.4% D．12个月的PMI值的中位数为50.3% 【答案】D 【解析】 【分析】
1 3根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案. 【详解】
对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为
41?，故A正确； 123对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确； 对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，； 对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误 故选：D. 【点睛】
本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题. 6． “sinx??1”是“x?2k??(k?Z)”的（ ） 26B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
sinx?1?5??x?2k??(k?Z)或x?2k??(k?Z)，从而明确充分性与必要性. 266【详解】
，
?5?1(k?Z)， 可得：x?2k??(k?Z)或x?2k??266?1即x?2k??(k?Z)能推出sinx?，
26?1但sinx?推不出x?2k??(k?Z)
26?1∴“sinx?”是“x?2k??(k?Z)”的必要不充分条件
26由sinx?故选B 【点睛】
本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 7．下列函数中，在区间?0,???上为减函数的是（ ） A．y?x?1 B．y?x?1
2?1?C．y???
?2?xD．y?log2x
【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间?0,???上的单调性，进而可得出结果. 【详解】
对于A选项，函数y?x?1在区间?0,???上为增函数；
2对于B选项，函数y?x?1在区间?0,???上为增函数；
?1?对于C选项，函数y???在区间?0,???上为减函数； ?2?对于D选项，函数y?log2x在区间?0,???上为增函数. 故选：C. 【点睛】
本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 8．已知平面?和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若a∥b，b∥?，则a∥? C．若a∥b，b??，则a?? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．若a?b，b??，则a∥?
xrrrrD．若a?b，b∥?，则a??
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