七年级奥数测试题
一、选择题：（7×5=35）
1、如图3所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）（A）16 （B）15 （C）14 （D）13 2、a是有理数，则在下列说法中正确的一个是( )
2
（A）-a是负数．（B）a是正数．
22
（C）-|a|是负数．（D）(a-1993)+0.001是正数．
3、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放
置，然后又如图（b）放置，则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
）
4、浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是( ) （A）
p2q
%; （ B）(mp
nq)%; （C）
(mpp
nq)q
%;（D）
(mp
nq)
%.
mn
5、已知∠A与∠B之和的补角等于∠A与∠B之差的余角，则∠B=（（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°
）
6、若为有理数，且
，则
（）
（A）－8 （B）－16 （C）8 （D）16 7、已知a是不为0的整数。并且关于x的方程ax
2a
3
3a
2
5a4有整数根。
则a的值共有（）
（A）1个（B）2个（C）6个（D）9个二、填空题：（7×5=35）
8、某同学步行前往学校时的行进速度是10千米/小时，从学校返回时的行进速度是8千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是千米/小时
94
9、当丨x丨=x+2时,19x+3x+27的值是__________.
10、若x
2
3x10,则x
3
5x
2
5x18________
4的倍数，则这
11、一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是样的四位数中最大的一个的末位数字是______．
12、今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第
20074
6天是星期
13图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长
都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点。则三角形BCH的面积是；四边形PHQG的面积是。
14、如图7，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇。已知AC=20千米，AD=30千米，则AB= 千米，甲的速度：乙的速度= 。三、解答题：（8×10=80）
15、先化简，再求值：
1
3a
2
a
2
2a1
2
a2a
，其中
a2.
16、因式分解：
2x
3
3x
2
5x6
17、解分式方程：
5x96x8x9
4x19x
6
2x21
x19x8
3
-2mn+n的值。18、若m=n+2，n=m+2(m≠n)，求m
223
19、已知（x
2
x1)a1
6
a0x
12
a1xa12
11
a11xa2
a12a4
a12（3）a12
求（1）a0
（2）a0
20、某钱币收藏爱好者想把3.5元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求
硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你设计兑换方法。
21、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶它安装在后轮，则自行车行驶5000km后报废；若把
3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、
后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么
这辆自行车将能行驶多远？
22、已知整数a,b,c使等式(x成立，求c的值
a)(xb)c(x
10）x11)(x)对任意的x均
（1
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