推荐 习题 试卷 上海市浦东新区2019届高三数学下学期期中教学质量检测（二
模）试题（含解析）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若集合，集合，则_______ . 【答案】 【解析】 【分析】
由集合交集的定义可直接得解. 详解】由集合，集合，得. 故答案为：.
【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.
2.若行列式，则______ . 【答案】3 【解析】 【分析】
由行列式的定义列方程求解即可. 【详解】行列式，所以. 故答案为：3.
【点睛】本题主要考查了行列式的计算，属于基础题.
3.复数的虚部为______（其中为虚数单位）. 【答案】 【解析】 【分析】
由复数的除法运算直接求解即可得虚部.
推荐 习题 试卷 【详解】复数. 虚部为. 故答案为：.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及虚部的概念，属于基础题.
4.平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示） 【答案】220 【解析】 【分析】
根据题意，由组合数公式计算总12个点中任选3个的取法，又由任何3点不在同一直线上，分析可得答案．
【详解】根据题意，12个点中，任取3个，有种取法，
又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形； 故答案为：220．
【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意“任何3点不在同一直线上”的条件．
5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍. 【答案】 【解析】 【分析】
设圆柱的高为h，底面半径为r，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，根据圆柱的体积公式计算可得答案．
【详解】设圆柱的高为h，底面半径为r，则体积V＝πr2h， 设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，则体积V′＝πR2h， 由，得R2＝5r2，则R．
∴它底面半径应该扩大为原来的倍． 故答案为：．
推荐 习题 试卷 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是关键，是基础题．
6.已知函数是偶函数，则的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】
结合三角函数的奇偶性，建立方程关系2kπ，k∈Z,即可得解． 【详解】是偶函数， 则2kπ，k∈Z， 即，k∈Z，
当k＝0时，取得最小值，为， 故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角函数对称性的应用，结合三角函数是偶函数，建立方程求出的表达式是解决本题的关键．
7.焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】
利用已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程． 【详解】焦点在x轴上，焦距为6，c＝3，且经过点可得， 所以.
双曲线的标准方程为：． 故答案为：．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
8.已知无穷数列满足则_______.
推荐 习题 试卷 【答案】0 【解析】 【分析】
直接利用数列的极限的运算法则求解即可． 【详解】无穷数列满足， 0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查数列的极限的运算法则的应用，属于基础题．
9.二项式展开式的常数项为第_________项. 【答案】4 【解析】 【分析】
由二项式展开式的通项公式得：Tr+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2rx6﹣2r，当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，得解． 【详解】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2rx6﹣2r， 当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项， 即二项式展开式的常数项为第4项， 故答案为：4．
【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题．
10.已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为__________.（精确到小数点后一位） 【答案】12.3 【解析】 【分析】
根据题意，由中位数、众数的概念分析，设这6个数为a，3，3，5，b，c；进而分析可得若这6个数方差的最大，则a＝1，b＝6，c＝12；由方差公式计算可得答
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