江西省2020年中等学校招生考试 数学模拟试题卷(3)

江西省2020年中等学校招生考试 数学模拟试题卷(三)

(在此卷上答题无效)

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2 020的绝对值是( A )

A．2 020 B．－2 020 C.12 020 D．－1

2 020

2．下列运算正确的是( C ) A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2

C．－3(a－1)＝3－3a D.?1?3a3?2?＝19

a9

3．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是( A,A) ,C) )

,D)

,B)

(第3题) (第

5题) (第6题)

4．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( D )

A．4 B．25 C．6 D．26

3

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝3x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂

3

足为点B1；过点B1作l2的平行线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点B2；过点B2作l2的平行线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线，垂足为点B3……按此规律，则点An的纵坐标为( A )

3?n?1?n3?n－113n－1??A.?2? B.?2?＋1 C.?2?＋ D. 22

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

x－1

7．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥1且x≠3__．

x－38．2019年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为__4.62×1012__. 9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小．用锯子去锯这个

木材，锯口深1寸(即DE＝1寸)，锯道长1尺(即弦AB＝1尺)，问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是__26寸__(注：1尺＝10寸)．

(第9题)

(第11题)

10．已知a，b是一元二次方程x2＋x－4＝0的两个不相等的实数根，则a2－b＝__5__．

11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝__3__．

12．在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为__65或210或610__．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3； 解：原式＝x2－4－x2＋x ＝x－4.2分

当x＝3时，原式＝x－4＝－1；3分

x1

(2)解方程：＋＝2.

x－33－x

解：方程两边乘(x－3)，得x－1＝2(x－3)． 解得x＝5.2分

检验：当x＝5时，x－3≠0. ∴原分式方程的解是x＝5.3分 14．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点N.

(1)求证：BD2＝AD·CD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

证明：(1)∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB. 又∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD.2分 ADBD

∴＝.∴BD2＝AD·CD; 3分 BDCD

(2)∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC.∴∠ADB＝∠MBD. 又∠ABD＝90°，∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA.

1

∴BM＝MD＝AM＝AD＝4.

2

2

∵BD＝AD·CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48.∴BC2＝BD2－CD2＝12. ∴在Rt△MBC中，MC2＝MB2＋BC2＝28，即MC＝27.

MNBM224

∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND.∴＝＝.∴MN＝MC＝7.6分

CNCD355

15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高．

(1)在图1中，点E为BC中点； (2)在图2中，点F为CD中点．

解：(1)图1中，线段CH即为所求；3分 (2)图2中，线段CH即为所求.6分

16．某市长途客运站每天6：30～7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王

因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何都决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？

(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

解：(1)三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能情况；3分

(2)小王乘坐优等车的可能性大．

理由：根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车的所有可能情况如下表：

优、中、优、差、中、优、中、差、差、优、差、中、来车顺序 差 中 差 优 中 优 小张 优 优 中 中 差 差 小王 差 中 优 优 优 中 11由表格可知，小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是.5分

32

∴小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.6分

17．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．

(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形.1分

∵∠AOB＝∠OAD＋∠ODA＝2∠OAD，∴∠OAD＝∠ODA. ∴AO＝DO.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形；3分

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠ABO＝∠ODC.4分 ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3.

3

∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3.∴∠ABO＝×180°＝54°.

3＋4＋3

∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°.6分 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别 人数 A 68