B C D 合计
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
245 510 177 1 000 A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴
(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”(或C类)的人数最多，1分
510
占抽取人数的百分比为×100%＝51%；2分
1 000
177
(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×＝5.31(万人)；4分
1 000
178
(3)小明的分析不合理．宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝
896＋702＋224＋178
8.9%，6分
177
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝17.7%.7分
1 000
由于8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果.8分
k＋1
19．如图，点A，B是双曲线y＝(k为正整数)与直线AB的交点，且A，B两点的横坐标是关于x的方
x
程x2＋kx－k－1＝0的两根．
(1)填表： k 点A的横坐标 点B的横坐标 1 ______ ______ 2 ______ ______ 3 ______ ______ … … … n(n为正整数) ______ ______
(2)当k＝n(n为正整数)时，试求直线AB的解析式(用含n的式子表示)；
(3)当k＝1，2，3，…，n时，△ABO的面积，依次记为S1，S2，S3，…，Sn，当Sn＝40时，求双曲线y＝k＋1
的解析式． x
解：(1)点A：1；1；1；…；1；点B：－2；－3；－4；…；－n－1；4分 [当k＝1时，方程x2＋x－2＝0的解为x1＝1，x2＝－2； 当k＝2时，方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝1，x2＝－3； 当k＝3时，方程x2＋3x－4＝0的解为x1＝1，x2＝－4；
当k＝n时，方程x2＋nx－n－1＝0的解为x1＝1，x2＝－n－1； ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴点A的横坐标依次为1，1，1，…，1;
点B的横坐标依次为－2，－3，－4，…，－n－1.]
(2)当k＝n(n为正整数)时，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－n－1.
n＋1
令x＝1，则y＝＝n＋1；
1
n＋1
令x＝－n－1，则y＝＝－1.
－n－1
∴A(1，n＋1)，B(－n－1，－1).5分 设直线AB的解析式为y＝px＋q，则 ???n＋1＝p＋q，?p＝1，?解得?∴直线AB的解析式为y＝x＋n；6分 ??－1＝（－n－1）p＋q.q＝n.??
(3)直线y＝x＋n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于点(0，n)．
1
∴当Sn＝40时，n(n＋1＋1)＝40.7分
2
9
∴n＝8或n＝－10(舍去)．∴A(1，9)．∴双曲线的解析式为y＝.8分
x
20．如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为图2，其中，AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AE＝90 cm.
(1)求点A到地面BC的高度；
(2)如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度．
(结果精确到1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°＝0.75，2≈1.41)
解：(1)延长AE交BC于点H.
∵AB＝AC＝120 cm，AH⊥BC，∴BH＝CH＝40 cm.2分 ∴AH＝1202－402≈113(cm).3分
答：点A到地面BC的高度约为113 cm；4分 (2)过点E′作E′F⊥AH于点F.
在Rt△AE′F中，AF＝AE′·cos 37°≈72(cm).6分 ∴FH＝AH－AF≈113－72＝41(cm). 7分
答：此时点E′离地面BC的高度约为41 cm. 8分
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E. (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
解：(1)直线DE与⊙O相切.1分 理由：连接OD.
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.3分 ∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线；4分
(2)过点O作OG⊥AF于点G，则AF＝2AG. 5分
1
∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1.
2
∴AF＝2.∴AF＝OD.又∵OD∥AF，OA＝OD，∴四边形AODF是菱形.7分
1
∴DF∥OA，DF＝OA＝2.∴∠EFD＝∠BAC＝60°.∴EF＝DF＝1.9分
2
22．菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN.
(1)如图1，当MN∥B′D′时，求α的大小；
(2)如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH.当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．
解：(1)∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′. ∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′都是等边三角形． ∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝60°.
∴△C′MN是等边三角形.2分 ∴C′M＝C′N.∴MB′＝ND′. ∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，
∴△AB′M≌△AD′N(SAS)．∴∠B′AM＝∠D′AN.3分
11
∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠DAD′＝(60°－30°)＝15°，即α＝15°；4分
22
(2)∵∠EAB′＝∠GAD′＝α，AB′＝AD′，∠AB′E＝∠AD′G＝60°， ∴△AEB′≌△AGD′(ASA)．∴EB′＝GD′，AE＝AG.6分
又∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG(SAS)．∴EH＝GH.7分 ∵△HEB′的周长为2，∴EH＋EB′＋HB′＝GH＋GD′＋HB′＝B′D′＝2. ∴AB′＝AB＝2.∴菱形ABCD的周长为8.9分
六、(本大题共12分)
123
23．如图，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.
63
过点A作AD∥BC交抛物线于点D(83，10)，点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.
(1)如图1，当PE＋AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN，MN，求EN＋MN的最小值；
(2)如图2，点F在线段AD上，且AF∶DF＝7∶3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分(面积不为0)为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．
123解：(1)在抛物线y＝x2－x－6中，
63
当y＝0时，x1＝－23，x2＝63；当x＝0时，y＝－6. ∵抛物线上点A在点B左侧，点C在y轴上， ∴A(－23，0)，B(63，0)，C(0，－6).1分
∴AB＝83，AC＝（23）2＋62＝43，BC＝（63）2＋62＝12. 在△ABC中，AC2＋BC2＝192，AB2＝192，
∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.2分 ∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°.
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