1-2-1-1 排列
[综合训练·能力提升]
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组； ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； ③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；
④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 ①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
答案 B
2．从甲、乙、丙三幅标语中选出两幅，挂在教室南北两面墙上，则不同的挂法种数共有
A．3 B．5 C．6 D．9 解析 树形图如下．
共6种． 答案 C
3．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为 A．3 B．4 C．6 D．12
解析 列举如下：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A. 答案 C
4．用0，1，2组成没有重复数字的三位数，共有几种不同的组法
1
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 解析 列举如下：102，120，201，210共4种． 答案 B
5．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四年贺年卡不同的分配方式有
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
解析 解法一 设四张贺年卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．
用树状图表示，如图．
共有9种不同的分配方式．
解法二 让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第1步，A先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9种不同的分配方式．
答案 B
6．用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 A．24 B．30 C．40 D．60
解析 先排个位，有2种排法(即排2或4)；排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法．应用分步乘法计数原理，得符合题意的三位数个数为2×4×3＝24.
答案 A
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为____．(把代号填上) ①甲乙、乙甲、甲丙，丙甲； ②甲乙，丙乙，丙甲；
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；
2
④甲乙，甲丙，乙丙．
解析 这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应两种站法，故③正确． 答案 ③
8．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．
解析 第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理共222335
有4×3＝12种不同选法，其中真分数有，，，，，，共6个．
357577
答案 12 6
9．从0，2，3，5这4个数字中选出2个不同的数字组成两位数，并按从小到大的顺序把这些两位数排列起来，则52是第________个数．
解析 组成一个两位数分两步，第一步：选十位上的数字，有3种不同的选法，第二步：选个位上的数字，有3种不同的选法，共有3×3＝9个不同的两位数．于是52是第8个两位数．
答案 8
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
10．（10分）写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列． 解析 画出树形图如图所示．
因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，
db，dc.
答案 ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc
11．（12分）从0，1，2，3这四个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数． (1)共能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；
(2)若组成的这样的三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
解析 (1)组成一个三位数分三个步骤．
第一步：选百位上的数字，考虑0不能排首位，故有3种不同选法．
3
第二步：选十位上的数字，有3种不同选法． 第三步：选个位上的数字，有2种不同选法．
根据分步乘法计数原理，共有3×3×2＝18个不同的三位数． 画出下列树形图：
由树形图知，所有三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)直接画出树形图：
共有8个三位数，它们是201，210，230，231，301，302，310，312.
答案 (1)18个 102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321
(2)8个 201，210，230，231，301，302，310，312
12．（13分）为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？
解析 由题意知，每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明有三种颜色的路灯的分配情况只能是2，2，3的形式．
不妨设红的3个，七个位置分别用1，2，3，4，5，6，7表示，那么红的可以排135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10种，其中135，136，146，247，257，357会留下4个空，两个不相邻，两个相邻，连续的不能放一样的颜色，那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝放到剩下的两个不相邻的空里，各4种，147留4个空，两个两个相邻，共4种放法．
137，157，四个空中3个相邻，一个分开，各2种放法． 246，四个空都分开，有6种放法．
所以共有6×4＋1×4＋2×2＋1×6＝38(种)，
当黄或蓝有3个时，种数一样，故一共有3×38＝114种不同的放法． 答案 114种
4
相关推荐：
loading