2019-2020年第2章：SAS与股票市场分析.doc

第2章：SAS与股票市场分析

马柯维茨的均值-方差决策理论表明，在股票市场上，收益与风险是理性投资者在决策时所考虑的两个重要因素，这是因为理性投资者追求的最优投资组合是：在收益一定的条件下风险最小的投资组合，在风险一定的条件下收益最大的投资组合。收益与风险的这个关系，不仅决定了投资者的最优组合，而且决定了包括股票在内的风险资产的定价模型——资本资产定价模型（CAPM）。因此，对股票市场进行分析，首先需要对股票市场的收益与风险进行分析。

本章介绍在SAS中如何进行股票市场的收益风险分析，如何进行单只股票的CAPM拟合与检验。通过本章学习读者将会了解：①股票收益的定义及收益计算的SAS实现；②不同假设条件下期望收益计算的SAS实现；③股市风险的度量方法及SAS实现；④如何利用SAS对单只股票进行CAPM拟合与检验；⑤本章有关的SAS基础知识。

2.1 股票市场的收益与风险

2.1.1 股票市场的收益率与期望收益率 2.1.1.1 股票的收益率 1．单期收益率

度量单个时期的股票收益率，需要考虑两个部分：从股息（红利）中得到的收入、以及从股票的买卖价差中得到的资本收入或损失。如果直接采用红利分配复权后的股票价格数据，一只股票在时刻t的价格为Pt，则该股票的百分比收益率和对数收益率的定义为：

单期的百分比收益率

Rt?Pt?Pt?1P?t?1。 Pt?1Pt?1Pt)?ln(Pt)?ln(Pt?1)。 Pt?1单期的对数收益率，又称为单期的连续复利收益率

rt?ln(1?Rt)?ln(根据泰劳展开式

12131Rt?Rt???(?1)n?1Rtn??， 2!3!n!因此当Rt很小时有rt?Rt，即当Rt很小时单期的对数收益率约等于单期的百分比收益率，然而当Rt较大时，两者之间差异也会较大。

2．K个时期的收益率

k个时期的收益率是指，连续持有股票k个时期，按照复利方式计算所得的投资收益率。k个时期的百分比收益率和对数收益率的定义为：

k个时期的百分比收益率

ln(1?Rt)?Rt? 1

Rt(k)?(1?Rt)?(1?Rt?1)???(1?Rt?k?1)?1 ?k个时期的对数收益率

PtPt?1PP????t?k?1?1?t?1Pt?1Pt?2Pt?kPt?k

rt(k)?ln[1?Rt(k)] ?ln[(1?Rt)?(1?Rt?1)???(1?Rt?k?1)] ?rt?rt?1???rt?k?1从k个时期的对数收益率的定义可以看到，对数收益率具有一个优良性质：

高频数据与低频数据之间有着简单的加总关系，即有：

rt(k)?lnPtPP?lnt???lnt?k?1?rt???rt?k?1。 Pt?kPt?1Pt?k对数收益率的另外一个优良性质为：在有效市场中，通常假设股票的价格服

从对数正态分布，那么股票的对数收益率就可以视为服从正态分布。

3．K个时期的平均收益率

k个时期的平均收益率的度量方法有两种：k个时期的算术平均收益率和k个时期的几何平均收益率。算术平均收益率(AM)等于k个时期中各个单期收益率之和除以时期数k，AM度量了k个时期内各个单期的平均收益率

1kAM??Rt。

kt?1几何平均收益率(GM)表示一个股票在k个时期内复合的、累计的收益率。一个股票在k个时期的几何平均收益率用以下公式表示

GM?[(1?R1)?(1?R2)???(1?Rk)]1/k?1。

4．财富指数

财富指数(WEALTH)度量投资产生的收益或损失。如果投资者在期初投资1元，则财富指数就代表期末时投资者的资本值。如果财富指数大于1，投资者在这个时期获得了正的投资收益，如果财富指数小于1，投资者这个时期只获得了负的投资收益，或者说投资者遭受到了投资损失。

K个时期的财富指数等于投资者最终的资本值Wk与投资者最初投入的资本值W0之比，即有

WEALTH?Wk W0K个时期的财富指数也可以按照以下公式计算

WEALTH?(1?R1)?(1?R2)???(1?Rk)。

另外，K个时期的几何平均收益率与K个时期的财富指数的关系为

GM?(WEALTH)1/K?1。

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2.1.1.2 收益率计算的SAS实现

在SAS中，上述定义的各种收益率的计算，可以通过DATA步语句编程来实现。这里通过一个例子来说明。

【例2-1】Excel数据集sjk2-1给出了1999-2008年期间各个交易日的上证指数数据，其中变量date、close分别表示交易日期与上证指数的收盘价。试计算1999-2008期间各个年度上证指数的单期收益率，上证指数的10年收益率，10年平均收益率，以及10年的财富指数。

将Excel数据集sjk2-1引入转换为SAS数据集，转换后的SAS数据集命名为sjk2_1。所需要的各种收益率的计算结果，这里通过以下几个步骤和SAS程序而得到。

①创建计算年度收益率的SAS数据集sjk2_1a。

一个年度的单期收益率，就是pt取本年度最后一个交易日的收盘价，pt?1取上个年度最后一个交易日的收盘价，计算得到的收益率。由于数据集sjk2_1中变量close给出的是上证指数的每日收盘价数据，为了计算年度收益率，首先需要创建一个只包含每年最后一个交易日的上证指数收盘价的SAS数据集sjk2_1a。这个数据集的创建，可以通过以下SAS程序来实现。（cx2-1a）

data a；

set sjk2_1；

year=year(date)； /*提取每个交易日的年度数据*/ proc sort data=a； by year； run；

data sjk2_1a； set a；

by year； /*对所有观测按变量year分组*/

if last.year； /*如果观测是一个by组的最后一个观测*/ run；

在这个程序中，后面这个子程序也可以写成：(cx2-1b) data sjk2_1a； set a； by year；

if last.year=1； /*如果观测是一个by组的最后一个观测*/ run；

句法说明：

* SET a；BY year——对数据集a中的所有观测按变量year分组，即同一年度的观测为同一个BY组。

* First.year和Last.year——SAS对每个BY组会创建First.variable和Last.variable两个自动变量，用来识别每个BY组的第一个和最后一个观测。

对一个BY组的第一个观测，First.variable取1，对该组的其余观测，First.variable取0；对一个BY组的最后一个观测，Last.variable取1，对该组的其余观测，Last.variable取0。这两个自动变量不包含在新产生的数据集中。

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