2017-2018学年江西省景德镇市高三一模试卷
（文科数学）
一、选择S(本大題共丨2小題，每小題5分.共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目要求的.）
1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x∈A，且2x?A}，则A∩B=（ ） A．{1，2}B．{1，3}C．{2，4}D．{3，4}
2．若复数z满足z（i﹣1）=（i+1）2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A．1B．﹣1C．iD．﹣i
3．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D．
4．若椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x
），sinx+cosx＞1恒成立，命题q：?x∈（0，
），使2x＞3x，则下列结论
5．已知命题：p?x∈（0，
中正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧（￢q）”是真命题
C．命题“（￢p）∧q”为真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
6．等比数列{an}中，Sn表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为（ ） A．±2B．±3C．2D．3 7．已知函数f（x）=
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（）=（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 9．将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移则|φ|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，
10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，斜率k=1的直线过焦点F，与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则该抛物线的方程为（ ） A．y2=2xB．y2=2xC．y2=4xD．y2=4x
11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B．6C． D．
12．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+b与g（x）=x+在区间[1，3]上是“相似函数”，则a，b的值分别是（ ）
A．a=﹣2，b=0B．a=﹣2，b=﹣2C．a=2，b=0D．a=2，b=﹣2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设向量
，
是
夹角为的单位向量，若=
+2
，则||= ．
14．若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x﹣y的取值范围是 ．
15．在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA翻折成一个三棱锥P﹣ABC，使P1、P2、P3重合于点P，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=bcosA，且b=6，若△ABC的两条中线AE，CF，相交于点D，则四边形BEDF面积的最大值为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设等差数列{an}的公差d≠0，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比数列 （1）求数列{an}的通项公式 （2）设数列bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图所示，已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC⊥AB，E，F，H分别是AC，AB′，BC的中点．
（1）证明：EF⊥AH
（2）求四面体E﹣FAH的体积．
19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 100 （1）请完成上面的2×2列联表 （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率． 参考公式与临界表：K2= P（K2≥k） k 20．已知椭圆C：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 ．
10.828 =1（a＞b＞0）的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为2
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C相交于不同两点M，N，直线OM，MN，ON的斜率存在且依次成等比数列，求k的值及m的取值范围（O为坐标原点） 21．已知函数f（x）=e2x﹣ax+2（a∈R） （1）求函数f（x）的单调区间
（2）在曲线y=f（x）上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2），使得该曲线在A，B两点处的切线相交于点P（0，t）？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧的中点； （Ⅱ）求证：BF=FG．
[选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）
相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程 （2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
[选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣1|（a＞0） （1）当a=2时，解不等式4f（x）≥f（0）
（2）若对任意x∈R，不等式4f（x）≥f（0）恒成立，求实数a的取值范围．
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