?2?8?x?10?y?30?根据题意，得：?1.1?2?1.2?8?1.3x?1.4?10?1.5y，
?1.32?30?解得：??x?6， y?4?∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；
(2)由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步； 中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步.
19.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC. (1)求证：△BDE≌△ADC； (2)若BC=8.4，tanC=
5，求DE的长. 2
解析：(1)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC； (2)设DE=x，因为tanC=
5可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE. 2答案：(1)证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠ABC=∠BAD， ∴AD=BD，
在△BDE和△ADC中，
?BD?AD???EDB??ADC， ?DE?DC?∴△BDE≌△ADC(SAS)； (2)解：设DE=x， ∵DE=DC， ∴DC=x， ∵tanC=
5， 2∴AD=2.5x， ∵AD=BD，
∴BD=2.5x，
∴BC=BD+CD=3.5x， ∵BC=8.4， ∴x=2.4， DE=2.4.
20.如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式；
(2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=25，A(1，0)，B(3，0)，将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积.
解析：(1)根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；
(2)通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积.
答案：(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上， ∴M(﹣3，0)，N(0，﹣3).
将M(﹣3，0)、N(0，﹣3)代入y=kx+b，
??3k?b?0?k??1，解得：， ???b??3?b??3∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3. (2)∵A(1，0)，B(3，0)， ∴AB=2.
∵∠ABC=90°，AC=25，
∴BC=4， ∴C(3，4).
设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′， 当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7， ∴C′(﹣7，4)， ∴CC′=10.
∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，
∴S=CC′·BC=10×4=40.
答：线段AC扫过的面积为40.
21.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点. (1)求每个小矩形的长与宽；
(2)在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；(描出相应的点，并分别用E1，E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.
解析：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；
(2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答；
(3)利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答. 答案：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，
?x?2y?4依题意得：?，
2y?x?解得??x?2，
?y?1所以每个小矩形的长为2，宽为1； (2)如图所示：
(3)由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，∵由图可计算AC=25，BC=13，
1AC·h=4. 2∴h=45， 545h465?5?∴sin?ACB?. BC6513
2
22.设抛物线y=mx﹣2mx+3(m≠0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0). (1)若a=﹣1，求m，b的值；
(2)若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；
(3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小. 解析：(1)把(﹣1，0)代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标.
(2)易求抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)，把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可.
(3)根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系.
答案：(1)当a=﹣1时，
2
把(﹣1，0)代入y=mx﹣2mx+3， ∴解得m=﹣1，
2
∴抛物线的解析式为：y=﹣x+2x+3，
2
令y=0代入y=﹣x+2x+3， ∴x=﹣1或x=3， ∴b=3，
(2)抛物线的对称轴为：x=1，
2
把x=1代入y=mx﹣2mx+3， ∴y=3﹣m
∴抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)， 把x=1代入y=mx+n， ∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m
∴顶点坐标在直线y=mx+n上，
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