人教部编版初中九年级数学下册第四单元相似三角形中考专项复习练习(含答案)WORD

人教部编版初中九年级数学下册第四单元相似三角形

中考专项复习练习（含答案）

一、选择题 1．【2017·连云港】如图K21－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )

图K21－1

BC1∠A的度数1A．＝ B．＝ DF2∠D的度数2△ABC的面积1△ABC的周长1C．＝ D．＝ △DEF的面积2△DEF的周长2

2．【2015·眉山】如图K21－2，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已

知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )

A．4 B．5 C．6 D．8

图K21－2

3．如图K21－3所示，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将1

线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )

2

图K21－3

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 4．【2016·安徽】如图K21－4，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( ) A．4 B．4 2 C．6 D．4 3 图K21－4

5．【2016·新疆】如图K21－5，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )

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图K21－5

1ADAE

A．DE＝BC B．＝

2ABAC

C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2

6．【2017·常州】如图K21－6，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是( )

图K21－6

A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)

二、填空题 7．【2017·娄底】湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82．09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米(结果精确到1千米)．

8．【2017·镇江】如图K21－7，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为________．

图K21－7

9．如图K21－8，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2．(填“＞”“＝”或“＜”)

图K21－8

10．如图K21－9，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为________cm．

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图K21－9

三、解答题 11．【2017·雅安】如图K21－10，△ABC中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)． (1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； (2)求出∠A1B1C1的余弦值；

1

(3)以O为位似中心，将△A1B1C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．

2

图K21－10

12．【2017·杭州】如图K21－11，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

AF

(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．

AG

图K21－11

13．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图K21－12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1．25 m，已知李明直立时的身高为1．75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0．1 m)

图K21－12

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B组·拓展提升

14．【2015·连云港】如图K21－13，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离

是1，l2与l3之间距离是2，且l1、l2、l3分别经过点A、B、C，则边AC的长为________．

图K21－13

15．【2016·宁波】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图K21－14①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线； (2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数； (3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

图K21－14

参考答案

1．D 【解析】 已知△ABC∽△DEF且相似比为1∶2，A选项中BC与DF不是对应边；B选项中的∠A和∠D是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A＝∠D；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4，根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2；因此A、B、C选项错误，D选项正确．

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