点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题． 4．（5分）（2015?原题）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ） A． B． C． D． 22
﹣y=1 y﹣=1
x2﹣=1 ﹣x2=1
考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案． 解答：解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=
x，不符合条件．
故选C． 点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基
础题． 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A． 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B． 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C． 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D． 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面
之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答． 解答：解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，如果墙角的三个平面；
故A错误；
对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误； 对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；
对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确； 故选D． 点评：本题考查了空间线面关系的判断； 用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理． 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（ ） A． 8 B． 15 C． 16 D． 32
考点：极差、方差与标准差．
专题：概率与统计． 分析：根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差， 然后结合变量之间的方差关系进行
求解即可． 解答： 解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，
∴=8，即DX=64，
数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，
则对应的标准差为
=
=16，
故选：C． 点评：本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键． 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A． 1 + B． C． D． 2+ 1+2 2
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画
出图形，利用图中数据求出它的表面积． 解答：解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为
S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2×=2+． 故选：B．
×
+×2×1
点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题， 解题的关键是由三视图得出几何体的结
构特征，是基础题目．
8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2+，则下列结论正确的是（ ） A． | |=1
B．
⊥
C．
?=1
D．
（4+）⊥
=2，
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：
由题意，知道，
，根据已知三角形为等边三角形解之．
=2，=2+，又
，
解答： 解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足
所以所以4
，=2，
，
=1×2×cos120°=﹣1，
=4，所以
；
=4×1×2×cos120°=﹣4，
=0，所以
=0，即（4）=0，即
故选D． 点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．
9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． a ＞0，b＞0，c＜0 B． a＜0，b＞0，c＞0 C． a＜0，b＞0，c＜0 D． a＜0，b＜0，c＜0
考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可． 解答：解：函数在P处无意义，即﹣c＞0，则c＜0，
f（0）=
，∴b＞0，
由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣， 即函数的零点x=﹣＞0，
∴a＜0，
综上a＜0，b＞0，c＜0， 故选：C 点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及
f（0）的符号是解决本题的关键． 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A． f （2）＜f（﹣2）＜B． f（0）＜f（2）＜fC． f（﹣2）＜f（0）＜D． f（2）＜f（0）＜f
f（0） （﹣2） f（2） （﹣2）
考点：三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：
依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析
式f（x）=Asin（2x+
），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．
解答：解：依题意得，函数f（x）的周期为π，
∵ω＞0，
∴ω=
=2．（3分）
又∵当x=∴2×
时，函数f（x）取得最小值，
，k∈Z，可解得：φ=2kπ+
）=Asin（2x+）=Asin（
，k∈Z，（5分）
+φ=2kπ+
∴f（x）=Asin（2x+2kπ+∴f（﹣2）=Asin（﹣4+f（2）=Asin（4+f（0）=Asin又∵
＞
）＜0
）．（6分）
﹣4+2π）＞0．
=Asin﹣4+2π＞
＞0 ＞
，而f（x）=Asin（2x+
）在区间（
，
）是
单调递减的，
∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0） 故选：A． 点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将
函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是 35 （用数字填写答案）
考点：二项式定理的应用． 专题：二项式定理． 分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令
x的指数为5求得r，再代入系数求出结果． 解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
Tr+1=
=
；
要求展开式中含x5的项的系数，
∴21﹣4r=5， ∴r=4，可得：
=35．
故答案为：35． 点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种
题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．
12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=大值是 6 ．
考点：简单曲线的极坐标方程．
（ρ∈R）距离的最
相关推荐：
loading