2018年甘肃省兰州市中考数学试题（A卷）及参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．﹣2018的绝对值是（ ） A．
11 B．﹣2018 C．2018 D．? 201820182．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ） A．1159.56×108元 B．11.5956×1010元 C．1.15956×1011元 D．1.15956×108元 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．18 B．13 C．27 D．12 5．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70° 6．下列计算正确的是（ ）
A．2a?3b=5ab B．a3?a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D．a4÷a2+a2=2a2
7．如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（ ）
A．3 B．
333 C． D．23 241
8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A．7 B．
375 C． D． 888
9．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，
则∠E为（ ）
A．102° B．112° C．122° D．92° 10．关于x的分式方程
2x?a?1的解为负数，则a的取值范围是（ ） x?1A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
1245x?7x?与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作221C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y?x?m与C1、C2共有3个不同的
212．如图，抛物线y?交点，则m的取值范围是（ ）
A．?455291295451＜m＜? B．?＜m＜? C．?＜m＜? D．?＜m＜? 82828282二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：x2y﹣y3= ．
2
?2?x?1?＞5x?7?14．不等式组?42的解集为
?x?3＞1?x3?315．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧?（结果保留π） AB的长是 ．
16．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
三、简答题（本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
0?1?17．（5分）计算：???????3??|1?2|?tan45?．
?2??118．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0． 19．（5分）先化简，再求值：?x???13x?4?x?2x?，其中． ??2x?1?x?120．（6分）如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 人数 0次 7 1次 13 3
2次 a 3次 10 4次及以上 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ．
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y） （1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率． 23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）
24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2?k的图象交于x点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．
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