排列第三课时学案

1.2.1 排列 （第三课时）

学习目标：能够利用“捆绑法”、“插空法”解决排列问题，并体会“化归”思

想的魅力。

学习重点、难点：利用“捆绑法”、“插空法”解决排列问题。 复习回顾：

提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？

（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？

结论：

优限法：对于“在”与“不在”等有 的排列问题，通常

是 ，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。

新授课：

类型三：捆绑法（对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））

例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在

一起，有多少种排法？

练习：在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、

乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？

类型四：插空法（不相邻问题）

例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小

孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小

孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

巩固练习：

1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法 ①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起 ②七个人排一列，四个男生必须连排在一起 ③男女生相间排列

2. 7人排成一排，

（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

3：三名女生和五名男生排成一排，

⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？

⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ ⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？

引申练习

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成

两排照相留念。若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？