2015年山东省淄博市中考数学试卷
一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的） 1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（ ） 63 Aa÷a=a3 B（a2）3=a8 Ca2?a3=a6 Da2+a2=a4 ． ． ． ． 2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）
A． B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 ． C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 ． D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 ．
二.填空题（共5小题，满分20分） 3．（4分）（2015?淄博）计算
4．（4分）（2015?淄博）如图，在⊙O中，
=
，∠DCB=28°，则∠ABC= 度．
﹣
的结果是 ．
图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
5．（4分）（2015?淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 ． 6．（4分）（2015?淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连
接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度．
1
2
7．（4分）（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
三.解答题（共7小题，共52分） 8．（5分）（2015?淄博）计算：（
+
）×
．
9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解决一下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
2
（2）已知通过计算器求得=8，s甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 10．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点． （1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 11．（8分）（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上． （1）探究DE与DF的关系，并给出证明；
（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）
12．（8分）（2015?淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表： 小明家 爷爷家 2120 屋顶收集雨水面积（m） 160 350 13 蓄水池容积（m） 334 11.5 蓄水池已有水量（m） 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注
2
入小明家的蓄水池？ 13．（9分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y． （1）求y与x的函数关系式；
（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
14．（9分）（2015?淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD． （1）当PB=PC时，求tan∠APB的值； （2）当P是
上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan∠DPC的值．
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2015年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的） 1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（ ） Aa6÷a3=a3 B（a2）3=a8 Ca2?a3=a6 Da2+a2=a4 ． ． ． ． 考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 点： 分根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可． 析： 解解：A、a6÷a3=a3，正确； 答： B、（a2）3=a6，错误； C、a2?a3=a5，错误； D、a2+a2=2a2，错误； 故选A 点此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 评： 2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ A图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 ． B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 ． C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 ． D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 ． 考简单组合体的三视图． 点： 分分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断． 析： 解解：图甲的三视图如下： 答：
4
）
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