[巩固练习]数学新学案同步讲义选修2-1北师大版：第二章 空间向量与立体几何 §3 3.1~3.2 含答案

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连接EG，FG，

→→→1→1→1→1→则EF＝GF－GE＝CD－BA＝CD＋AB

222211

＝(5a＋6b－8c)＋(a－2c)＝3a＋3b－5c. 22

15.在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别为棱DD′，D′C′，→→→

BC的中点，以{AB，AD，AA′}为基底，求下列向量的坐标．

→→→(1)AE，AG，AF； →→→(2)EF，EG，DG.

考点 空间向量的正交分解 题点 空间向量的坐标

1→→→→1→→1→→→→→1→0，1，?，AG＝AB＋BG＝AB＋AD＝解 (1)AE＝AD＋DE＝AD＋DD′＝AD＋AA′＝?2??222

?1，1，0?，

?2?

1→→→→→→1→

，1，1?. AF＝AA′＋A′D′＋D′F＝AA′＋AD＋AB＝??2?2

111→1→→→1→→1→→→→

AA′＋AD＋AB?－?AD＋AA′?＝AA′＋AB＝?，0，?， (2)EF＝AF－AE＝?2??2?22???22→1→→1→→→→

AB＋AD?－?AD＋AA′? EG＝AG－AE＝?2??2??11→1→1→

1，－，－?， ＝AB－AD－AA′＝?22??22→→→→1→→

DG＝AG－AD＝AB＋AD－AD

21→1→

1，－，0?. ＝AB－AD＝?2??2

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END

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