第3节 简谐运动的回复力和能量
1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。
3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。
4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。
一、简谐运动的回复力 1．简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力
使振动物体回到平衡位置的力。 3．回复力的方向 总是指向平衡位置。 4．回复力的表达式
F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。
二、简谐运动的能量
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
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1．自主思考——判一判
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(√) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(×) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(×)
(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(×) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(×) 2．合作探究——议一议
(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？
提示：不一定。k是一个常数，由简谐运动系统决定。对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。
(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
图11-3-1
提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。
对回复力和加速度的理解
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。
2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧
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的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。
3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
4．回复力的规律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。
[典例] (多选)如图11-3-2所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和
Fmkmk2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列
判断正确的是( )
图11-3-2
A．物体做简谐运动，OC＝OB B．物体做简谐运动，OC≠OB C．物体所受合力F＝－kx D．物体所受合力F＝－3kx
[思路点拨] 通过题图可以得到以下信息：
(1)振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力的方向相同。 (2)物体做简谐运动时其振动范围关于O点对称。
[解析] 物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。
[答案] AD
判断一个振动为简谐运动的方法
根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：
(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。
(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回
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复力是否满足F＝－kx进行判断。
(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－
kmx进行判断。
1．(多选)关于回复力，下列说法正确的是( ) A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供 C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力 D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
解析：选ABC 根据回复力的定义可知A正确；回复力是根据力的作用效果命名的，各种性质的力都可以提供回复力，所以B、C正确；振动物体的平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置，回复力只是各个外力在振动方向上的合力，回复力等于零时，合力不一定为零，故D错误。
2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
解析：选C 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。
3.如图11-3-3所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是( )
图11-3-3
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析：选D 物块A一定受重力、支持力作用，不受弹簧的弹力作用，在A、B一起做简谐运动的过程中，振子B对物块A的摩擦力为物块A振动的回复力，由－kx＝(mA＋mB)a，
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