2020高中数学 第三章 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念学案 新人教A版选修1-1

2020

1Δx?1?[解] ∵Δy＝(1＋Δx)－－?1－?＝Δx＋，

1?1＋Δx?1＋ΔxΔxΔx＋

1＋ΔxΔy1

∴＝＝1＋. ΔxΔx1＋ΔxΔy当Δx→0时，→2，∴f′(1)＝2，

Δx1

即函数y＝x－在x＝1处的导数为2.

x[当 堂 达 标·固 双 基]

Δy2

1．已知函数f(x)＝2x－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于( )

ΔxA．4 C．4＋2Δx

Δyf1＋Δx－f12C [＝＝

ΔxΔx2

B．4x D．4＋2(Δx) 1＋ΔxΔx2

2

－2

＝4＋2Δx.]

2．一质点的运动方程是s＝4－2t，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( ) A．2Δt＋4 C．4

4－21＋ΔtB [v＝

2

B．－2Δt－4 D．－2Δt－4Δt

－4－2×1

2

2

2

Δt－4Δt－2Δt＝

Δt2

＝－2Δt－4.]

3．一质点按规律s(t)＝2t运动，则在t＝2时的瞬时速度为__________.

【导学号：97792123】

8 [s(2＋Δt)－s(2)＝2(2＋Δt)－2×2 ＝2(Δt)＋8Δt.

2

s2＋Δt－s22Δt＋8Δt∴lim ＝lim ＝lim (2Δt＋8)＝8.]

ΔtΔtΔt→0Δt→0Δt→0

2

2

2

4．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________. 2 [f′(1)＝lim

Δt→0

2

f1＋Δx－f1a1＋Δx＋4－a＋4

＝lim ＝a，又∵f′(1)＝2，∴a＝2.]

ΔxΔxΔt→0

5．求函数y＝2x＋4x在x＝3处的导数．

[解] Δy＝2(3＋Δx)＋4(3＋Δx)－(2×3＋4×3)＝2(Δx)＋16Δx， Δy2

∴＝ΔxΔx2

2

2

2

Δx＋16Δx＝2Δx＋16.

y′|x＝3＝lim Δt→0

Δy＝lim (2Δx＋16)＝16. ΔxΔt→0