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下学期高二第二次阶段测试
数学（文科）试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B?A，则x=（ ） A．1
B．0 C．2 D．﹣1
i32. 复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
2i?1 A．
111i B． C． ?i 5551 D．? 53. 已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．﹣2＜m＜2
??x2?x,x?1?34. 已知函数f(x)??logx, x?1 ，若对任意的x?R，不等式f(x)?m2?m恒成立，
14??3则实数m的取值范围是（ ）
11 A.(??,?]B.(??,?][1,??)C.[1,??)441D.[?,1]
45. 下列说法正确的是（ ） ．．
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A．命题\?x?R,ex?0\的否定是\?x?R,ex?0\.
B．命题 “已知x,y?R,若x?y?3,则x?2或y?1”是真命题 .
C．“x2?2x?ax在x?[1,2]上恒成立”?\x2?2x)min?(ax)max在x?[1,2]上恒成立”. D．命题“若a??1，则函数f(x)?ax2?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题. 6．若函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnx?1的图像关于直线y?x对称，则f(x)=（ ）
A．e2x
B．e2x?1
10lnx?1x?1C．e2x?2 的图象可能是（ ）
D．e2x?4
7．下列四个图中,函数y?
8．函数f(x)定义在R上偶函数，且对任意x?R，都有f(x?1)?f(x?3). 当x?[4,6]9)(时，f(x)?2x?1，设函数f(x)在区间[?2,0]上的反函数为f?1(x)，则f?11（A）?log23
（B）?2log23 （C）1?2log23
的值为（ ）
（D）3?2log23
9. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lnx（x＞1）②f（x）=4+sinx③f（x）=
（1≤x≤8）④f（x）=
其中为“三角形函数”的个数是（ ） A．1
B．2 C．3 D．4
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110．具有性质：f()??f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数. 下列函数：
x??x,(0?x?1)?11①y?x?；②y?x?；③y??0,(x?1)中满足“倒负”变换的函数是（ ）
xx?1??(x?1)?x（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）只有①
33311. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(??x)?f(?x),当x?(0,)222时,f(x)?ln(x2?x?1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9
?|lnx|,(0?x?e)12. 已知函数f(x)??，若a，b，c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，
?2?lnx,(x?e)则a?b?c的取值范围为（ ）
11A．(1?e,1?e?e2) B．(?2e,2?e2) C．(21?e2,2?e2) D．(21?e2,?2e)
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?x?3?tsin20013. 直线?(t为参数)的倾斜角是 . 0?y??1?tcos2014. .以下是对命题“若两个正实数a1,a2满足a12?a22?1，则a1?a2?2”的证明过程： 证明：构造函数f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2?2x2?2(a1?a2)x?1，因为对一切实数x，恒有
f(x)?0，所以??0，从而得4(a1?a2)2?8?0，所以a1?a2?2．
根据上述证明方法，若n个正实数满足a12?a22?????an2?1时，你能得到的结论为 .（不必证明） 15. 已知函数f（x）=
，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0
有两个不同实根，则实数k的取值范围为 ． 16. 已知：函数y?f(x)对于任意x?R有f?x?1???f?x??x2?1，则以下命题正确的是：
1，且当x???1,1时，?f?x?①函数y?f(x)是周期为2的偶函数；②函数y?f(x)在?2,3?上单调递增；③函数
y?f?x??24的最大值是4；④若关于x的方程?则实fx?f?x??m?0有实根，?????f?x??x?x?f?x1??f?x2?数m的范围是?0,2?；⑤当x1,x2??1,3?时，f?12??。
22??其中真命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17.（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax?1|?|ax?a|?1(a?0)． （1）当a?1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围． 18. (本小题满分l2分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生 表2：女生 等级 频数 优秀 15 合格 x 尚待改进 等级 5 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（参考公式：K2=n=a+b+c+d．） 临界值表： P（K2＞k0） 0.1 k0 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 ，其中
19.(本小题满分l2分) _._
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