2018年虹口区高考数学二模含答案

2018年虹口区高考数学二模含答案

（时间120分钟，满分150分） 2018.4

一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．已知A?(??,a]，B?[1,2]，且A?B??，则实数a的范围是 ． 2．直线ax?(a?1)y?1?0与直线4x?ay?2?0互相平行，则实数a? ． 3．已知??(0,?)，cos???3?，则tan(??)? ． 544．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为?，?，?，则

cos2??cos2??cos2?? ．

2???xx?0?1?15．已知函数f(x)???x ，则f[f(?9)]? ．

??2?1x?06．从集合??1,1,2,3?随机取一个为m，从集合??2,?1,1,2?随机取一个为n，则方程

x2y2??1表示双曲线的概率为 ． mn7．已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q? _______．

68．若将函数f(x)?x表示成f(x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?L?a6(x?1)则a3的值等

236于 ．

A1D1B1C1 9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的边长AB?AA1?1 ，

ODABCAD?2 ，它的外接球是球O，则A，A1这两点的球面距离等

于 ．

10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.

x211．?x?是不超过x的最大整数，则方程(2)?71x???2??0满足x?1的所有实数解4??4是 ．

12．函数f(x)?sinx，对于x1?x2?x3?L?xn且x1,x2,L,xn??0,8??（n?10），记

M?f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)?f(x3)?f(x4)?L?f(xn?1)?f(xn)，则M的最大值等于 ．

二．选择题（每小题5分，满分20分） 13．下列函数是奇函数的是（ ）．

?xx?0 A.f(x)?x?1 B.f(x)?sinx?cosx C.f(x)?arccosx D.f(x)????xx?014．在Rt?ABC中，AB?AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足

uuuvuuuvuuuuvuuuvPC?k?BC，当PM?PN取得最小值时，实数k的值为（ ）

A.

1111 C.B.D. 23482215．直线l:kx?y?k?1?0与圆x?y?8交于A，B两点，且AB?42，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则MN等于（ ）

A. 22 B. 4 C. 42 D. 8

16．已知数列?an?的首项a1?a，且0?a?4，an?1??则以下结论正确的是（ ）

?an?4an?4，Sn是此数列的前n项和，

?6?anan?4A.不存在．．．a和n使得Sn?2015 B.不存在．．．a和n使得Sn?2016 C.不存在．．．a和n使得Sn?2017 D.不存在．．．a和n使得Sn?2018

三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，

A1P2B1M2P1C1N2AB?AC?1,?BAC?线段的三等分点．

?2，高等于3，点M1，M2，N1，N2为

所在

N1（1）求此三棱柱的体积和三棱锥A1?AM1N2的体积； （2）求异面直线A1N2，AM1所成的角的大小．

18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

AM1CB 已知?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，z?cosA?i?sinA（i是虚数单位）是方程

z2?z?1?0的根，a?3.

（1）若B??4 ，求边长c的值；

（2）求?ABC面积的最大值.

19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）

uuruuuruurur平面内的“向量列”an，如果对于任意的正整数n，均有an?1?an?d，则称此“向量列”为“等．．．

??uruur??差向量列”，d称为“公差向量”.平面内的“向量列”bn，如果b1?0且对于任意的正整数n，均有

??uuuruur，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”. bn?1?q?bn（q?0）

uruurururuuruur（1）如果“向量列”an是“等差向量列”，用a1和“公差向量”d表示a1?a2?L?an；

??uururuurur（2）已知an是“等差向量列”，“公差向量”d?(3,0)，a1?(1,1)，an?(xn,??uuryn)；bn是

??uruurururuuruuruuruur“等比向量列”，“公比”q?2，b1?(1,3)，bn?(mn,kn).求a1?b1?a2?b2?L?an?bn．

20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）

x2?y2?1，点M(m,n)是如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆C:2椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”. （1）证明：过椭圆C上的点M(m,n)的“切线”方程是

mx?ny?1； 2（2）设A，B是椭圆C长轴上的两个端点，点M(m,n)不在坐标轴上，直线MA，MB分别交y轴于点P，Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段（3）点M(m,n)不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，yPQ的中点；

判断过M的椭圆C的

AF1OF2Bx“切线”l与直线MF1，MF2所成夹角是否相等？并说明理由．

21．（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.） 已知函数f(x)?ax?x?a（a?R，x?R），g(x)?3x（x?R）. 31?x?34（1）如果x?是关于x的不等式f(x)?0的解，求实数a的取值范围；

2?34?34]和[,1)的单调性，并说明理由； （2）判断g(x)在(?1,22（3）证明：函数f(x)存在零点q，使得a?q?q?q?L?q473n?2?34?L成立的充要条件是a?．

3虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科

期中教学质量监控测试题答案

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）

111； 4、2； 5、?2； 6、； 7、1或?； 72211?8、20； 9、； 10、mn； 11、x??1或x?； 12、16；

2321、a?1； 2、2； 3、?二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、B； 14、C； 15、D； 16、A； 三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1）Q S?ABC? S?AM1A1?13 ，? VABC?A1B1C1? ……2分 223 ，C1到平面ABB1A1的距离等于1，即N2到平面2131ABB1A1的距离等于1，? VA1?AM1N2?VN2?AM1A1???

3223 ? 三棱柱ABC?A1B1C1 的体积等于（立方单位），三棱锥

21A1?AM1N2的体积等于（立方单位）……………7分

2A1P2B1M2P1C1N2N1M1ACB