李晓峰通信原理习题答案 - 图文 

习题一

（略）

1. 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：

X1 a1 a2

X2 a1 a2 a3 a4 0.3 0.2 0.3 0.2 P 0.3 0.7 求它们的熵。 P M解：利用式H(X)???Pilog2Pi易见，

i?1H(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881(bit)

H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)

2.

3. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （1）利用式H(X)???Pilog2Pi，

i?1MH??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key连续按键产生的熵率

H3.356bits/keyR???6.712bits/s

T0.5s/key（2）拨号产生的二进制数率,

4bit/key?2key/s?8bits/s

4. （略）

5. 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）

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是多少？

解：数据率为

4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps

133?60s309注意，1GB=2Bytes?1073741824Bytes?10，有时也

可用10。 6. （略） 7. （略） 8. （略）

9. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，

S/N?1030/10?1000），试求该信道的容量。

9S解：利用式C?Blog2(1?)bps

N有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)

10. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带

2.5S/N?10300-3400Hz，信噪比为25dB（即，），试

计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为

56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式

SC?Blog2(1?)bps，有

NC?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps) 故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器

会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

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习题二

解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T

（2）

4-3

（3）最大输出信噪比值:

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4-5