2020人教版高中数学必修二检测：模块质量评估(A卷) Word版含解析

因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1, 且CC1∩DE=E, 所以AD⊥平面BCC1B1. 又因为AD?平面ADE, 所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)方法一:因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点, 所以A1F⊥B1C1.

又因为CC1⊥平面A1B1C1, 且A1F?平面A1B1C1, 所以CC1⊥A1F.

又因为CC1,B1C1?平面BCC1B1, 且CC1∩B1C1=C1, 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知,AD⊥平面BCC1B1, 所以A1F∥AD.

又因为AD?平面ADE,A1F?平面ADE, 所以直线A1F∥平面ADE. 方法二:由(1)知,AD⊥平面BCC1B1, 因为BC?平面BCC1B1, 所以AD⊥BC.

因为A1B1=A1C1,所以AB=AC. 所以D为BC的中点.

连接DF(图略),因为F是B1C1的中点, 所以DF

BB1

AA1.

所以四边形ADFA1是平行四边形. 所以A1F∥AD.

因为AD?平面ADE,A1F?平面ADE, 所以A1F∥平面ADE.