课时跟踪检测(三十九) 机械振动
对点训练：简谐运动
1．(2013·上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
( )
A．位移
B．速度
C．加速度 D．回复力
2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz C．2 Hz
B．1.25 Hz D．2.5 Hz
图1
3.如图2所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
A. C.
MgkB.D.
mg kM＋mg 2k图2
M＋mg k
对点训练：简谐运动的图像
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图3所示。下列关于图4中(1)～(4)的判断正确的是( )
图3
图4
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像 B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像 C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像 D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像
5.(多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图5所示，下列说法正确的是
图5
1
( )
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向 B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向 D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm 6.图6为一弹簧振子的振动图像，由此可知( ) A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
7.如图7所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )
π
A．x＝2sin(2.5πt＋)
2π
B．x＝2sin(2.5πt－)
2π
C．x＝2sin(2.5πt－)
2D．x＝2sin 2.5πt
8．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图8所示，则( )
A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
9．如图9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图8
图7
图6
图9
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
2
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 对点训练：受迫振动、共振
10．(2015·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 C．使机翼更加牢固
B．使机体更加平衡 D．改变机翼的固有频率
11．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 受迫振动振幅/ cm
A.f固＝60 Hz C．50 Hz＜f固＜60 Hz 考点综合训练
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。
13．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
3
30 10.2 40 16.8 50 27.2 60 28.1 70 16.5 80 8.3 B．60 Hz＜f固＜70 Hz D．以上三个都不对
答 案
1．选B 做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(F＝－kx)相同，由牛顿第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，故B正确。
2．选B 由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8
41
s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确。
TT3．选A 在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝
MgMg处，故物体A振动的振幅为，A正确。 kkkxm4．选C 因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F-t、a-t图像；而v随x增大而减小，故v -t图像应为图(2)。
5．选BCD 由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速5度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5A＝10 cm，
4故D正确。
6．选B 从题中图像的横坐标和纵坐标可知此图是振动图像，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确。
2π2π
7．选D 由图像可知：A＝2 cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，
T0.8D正确。
8．选B 由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向，选项A错误。由题图可知此时振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由题图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内振子完成两次全振动，选项C错误。由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，故选项D错误。
9．选A 从t＝0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正5π方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sin t cm，
4故t＝0.2 s时，x＝62 cm，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，
4
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