【探究15】一个数除以11
我们先看下列各式：
1÷11=0.090909??=0.09=0.09×1 2÷11=0.181818??=0.18=0.09×2 3÷11=0.090909??=0.27=0.09×3 ??
10÷11=0.909090??=0.90=0.09×10
据此，遇到一个数除以11，便可很快推导出结果。 例1、60÷11 =（6×10）÷11 =6÷11×10 =0.09×6×10 =0.54×10 =5.45 例2、19÷11 =（11＋8）÷11 =11÷11＋8÷11 =1.72
????????????????????????练一练：
（1）3÷11 （2）30÷11
（3）67÷11 （4）321÷11
13
【探究16】一个数除以111
我们先看下列各式：
????1÷111=0.009009009??=0.009=0.009×1 ????2÷111=0.018018018??=0.018=0.009×2 ????3÷111=0.027027027??=0.207=0.009×3 ??
????9÷111=0.081081081??=0.081=0.009×9 据此，遇到一个数除以111，便可很快推导出结果。例1、73÷111 ?? =0.009×73 ? =0.657?
练一练：
（1）18÷111 （2）23÷111
（4）46÷111 （5）86÷111
（7）121÷111 （8）136÷111
【探究17】一个数除以99
我们先看下列各式：
?1÷99=0.010101??=0.01???=0.01×1
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（3）38÷111 6）100÷111 （9）249÷111 （ 2÷99=0.020202??=0.02=0.01×2 3÷99=0.030303??=0.03=0.01×3 ??
9÷99=0.090909??=0.09=0.01×9
由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：
????????????mmm＋＋＋?? 100100001000000??m1或者，A÷99=n＋=n＋×m=n＋0.01×m（1≤m≤98）
9999A÷99=n＋
所以，如果一个数除以99，不能整除时，商的小数部分也是余数有规律地出现。利用这个特点，便可直接写出结果。
例1、36÷99=0.36 例2、127÷99 =（99＋28）÷99 =99÷99＋28÷99 =1.28
????练一练：
（1）17÷99 （2）26÷99 （3）45÷99
（4）92÷99 （5）123÷99 （6）344÷99
（7）107÷99 （8）109÷99 （9）800÷99
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第2讲 运算顺序
【探究1】连乘
乘法计算时，运用一定的运算技巧，会使计算速度快，简便。乘法中常用的计算技巧是凑整，如5×2=10，25×4=100，125×8=1000，625×16=10000，利用这些算式，就可以使一些计算简便。
整数
例3、乘法运算定律进行速算
⑴25×8×125×7×4 ⑵125×﹙49×8﹚ 【解析】: ⑴可以把25×4=100，125×8=1000先乘，再成以7。 ⑵可将125和8结合起来先乘；
解答：⑴25×8×125×7×4 ⑵125×﹙49×8﹚ =﹙25×4﹚×﹙125×8﹚×7 =(125×8 ) × 49 =100×1000×7 =1000× 49 =700000 =49000 练一练：
（1）25×23×4 （2）125×27×8 （3）5×25×2×4 （4）2×125×8×5
例4、⑴125×48 ⑵25×32×125
【解析】: ⑴用分解质因数，凑整先乘的方法，因125×8=1000，那么可将48分解成8×6的积的形式。
⑵可先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来相乘。 解答：⑴ 125×48 ⑵25×32×125
=﹙125×8﹚×6 =﹙25×4﹚×﹙125×8﹚ =1000×6 =100×1000 =6000 =100000 练一练：
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