高考立体几何三部曲-小题专项
一、空间几何体的三视图问题
1. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A．
4000380003cm B．cm C．2000cm3 D．4000cm3 3310
20 202020正视图 侧视图 俯视图
2、多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A．21?3 B．18?3 C．21 D．18
3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的 体积是 A.108cm B.100cm C.92cm D.84cm
333310 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A．
256 B． C． D．3 222二、斜二测画法
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A．正三角形的直观图仍然是正三角形． B．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C．正方形的直观图是正方形． D．圆的直观图是圆
2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )
A．10 B．5 C．52 D．102
三、关于“球体”的问题
1．纬度为?的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为?Rcos?（R为球半径），则A、B两点间的
球面距离为________
2.三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2,23,6，则这个球的表面积是________
3．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A. 3? B. 4? C. 33? D. 6?
4.正四面体的四个顶点都在表面积为36?的一个球面上，则这个正四面体的高等于______
5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
32?,那么该三棱柱的体积3是 （ ） A. 963 B. 163 C. 243 D. 483
6..已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．
7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A.
3 +26 26 26 43 +26
B.2+ C.4+ D. 3333
四、动态计算问题
1、长方形纸片ABCD，AB=4，BC=7，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角，问E点取何处时，使折起后两个端点B、D之间的距离最短？ 2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的规格（长
?宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，又要所剩最小，则应选择钢板的规格是
（ ）
A. 2?5 B. 2?5.5 C. 2?6.1 D. 3?5
3．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
9285
?R C. ?R2 D. ?R2 432
4．已知：正三棱锥S—ABC的底面边长为a，各侧面的顶角为30?，D为侧棱SC的重点，截面?DEF过D
且平行于AB，当?DEF周长最小时，求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。
A. 2?R B.
25．在侧棱长为23的正三棱锥S—ABC中，?ASB??BSC??CSA?40?，过A作截面AEF，则截面的
最小周长为 （ ） A. 22 B.4 C.6 D.10
6．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 1 B.
11 C. D.6 63C
7．如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相
垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，
DM(0?a?2)。
BE（1）求MN的长；
N（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 A
F8．在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动(P不与A、M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝42. 其中正确的是( ) A．①② C．②③
B．①③ D．①②③
五、立体几何位置关系问题
1．下列命题中正确命题的个数是_____个_ ⑴ 三点确定一个平面
⑵ 若点P不在平面?内，A、B、C三点都在平面?内，则P、A、B、C四点不在同一平面内 ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内
⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．已知异面直线a和b所成的角为50?，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30?的直线条
数有且仅有______条 3．已知直线l?平面?，直线m?平面?，下列四个命题中正确的是_______ (1) 若?//?，则l?m (2) 若???，则l//m (3) 若l//m，则??? (4) 若 l?m，则?//?
4．已知m、n为异面直线，m?平面?，n?平面?，????l，则l 与m、n的关系式______
5．设集合A={直线}，B={平面}，C?A?B，若a?A，b?B，c?C，则下列命题中的真命题是 （ ） A.
a?b?c//b? B. ?a?c??a//c ?b?c?a?b?a//b?a//b? D. ?a//c???a?c
c//b?c?b?C.
【课后练习题】
1. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P到这三个平面的距离分别是（ ） A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9
2. 已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面
交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（ ）
A．b=（2－1）a C．b=
B．b=（2+1）a
2?2a2?2a D．b=
D122C1B13. 正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上A1N移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是( ) PRMA．6 B．10 C．12 D．不确定 QCD
AB
4. 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积的比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两
线段之比为（ ）
A.1：3 B.1：2 C.1：3 D.1：3 —1
5. 正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）
A.
3 3 3 3 B. C. D. 2643
6. 一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 ,3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.16π B.32π C.36π D.64π
a
7. 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，PQ=2 ,则三棱锥P—BDQ的体
积为（ ）
3333
a B.a3 C.a3 D.不确定 182436
8. 若三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则P到平面ABC的距离为（ ） A.
6 6 3 3 B. C. D. 6363
9. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A.
3 +26 26 26 43 +26
B.2+ C.4+ D. 3333
10. PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的
余弦值是（ ）
A.
12 3 6 A. B. C. D. 2233
11. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，任作平面α与对角线AC1垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，设
得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则( ) A.S为定值，l不为定值 B.S不为定值，l为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值
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