【常考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)

本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.

25．(1) A??x|3?x?10? (2) (CUB)?A?x|3?x?5或7?x?10 【解析】

试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求CUB，再根据数轴求交集

???x?3?0试题解析：（1）由题意可得：?，则A?{x|3?x?10}

?10?x?0（2）CUB?{x|x?5或x?7}

?CUB??A?{x|3?x?5或7?x?10}

?12?2t,0?t?2??1226．f?t????t?4t?4,2?t?4

?2?4,t?4??【解析】 【分析】

分0?t?2、2?t?4和t?4三种情况讨论，当0?t?2时，直线x?t左边为直角边长为t的等腰直角三角形；当2?t?4时，由?AOB的面积减去直角边长为4?t的等腰直角三角形面积得出f?t?；当t?4时，直线x?t左边为?AOB.综合可得出函数y?f?t?的解析式. 【详解】

等腰直角三角形?OAB中，?ABO?90，且直角边长为22，所以斜边OA?4， 当0?t?2时，设直线x?t与OA、OB分别交于点C、D，则OC?CD?t，

1?f?t??t2；

2

当2?t?4时，设直线x?t与OA、AB分别交于点E、F，则EF?EA?4?t，

1112?f?t???22?22??4?t???t2?4t?4.

222

当t?4时，f?t??4.

?12?2t,0?t?2??12综上所述，f?t????t?4t?4,2?t?4.

?2?4,t?4??【点睛】

本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.