【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y）， ∴?=3x+2y，
设z=3x+2y，
作出不等式组对于的平面区域如图： 由z=3x+2y，则y=平移直线y=
经过点B时，直线y=
，
，由图象可知当直线y=
，
的截距最大，此时z最大，
由，解得，即B（1，1），
此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A时，直线y=
的截距最小，此时z最小，
由，解得，即A（，），
此时zmin=3×+2×=， 则≤z≤5 故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合
是解决本题的关键．
7．（5分）（2015?益阳校级模拟）在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a7+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1
2
【分析】根据数列{an}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a7+2a11=0中可求得a7，再根
22
据{bn}是等比数列可知b6b8=b7=a7代入log2（b6b8）即可得到答案． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列， ∴2a7=a3+a11，
2
∵2a3﹣a7+2a11=0，
2
∴4a7﹣a7=0 ∵a7≠0 ∴a7=4
∵数列{bn}是等比数列，
22
∴b6b8=b7=a7=16
∴log2（b6b8）=log216=4 故选：B
【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．
8．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x+y=1相交；命题
，则p是q的 （ ）
2
2
2
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断； 【解答】解：若直线y=ax+b与圆x+y=1相交， 则圆心到直线的距离d=
＜1，即|b|＜
，此时a＞
不一定成立，
2
2
若a＞，
则等价于，即b＜a+1，即|b|＜
22
，成立，
∴p是q必要不充分条件， 故选A； 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆的位置关系求出命题的等价条件是解决本题的关键．
9．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）若先将函数
上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．
B．
C．
D．
图象
个单位，所得
【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．
【解答】解：∵=2sin[（x﹣）+]=2sinx，
∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数为：y=2sinx， 再将所得图象向左平移∴由+
=kπ+
个单位，所得函数为：y=2sin（x+
）=2sin（+
），
，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=2kπ+
．
，k∈Z，当k=0时，可得
函数图象的一条对称轴的方程是：x=
故选：D．
【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查． 10．（5分）（2011?武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
的最小值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以
=2
，所以
═
?2
，而|OA|+|OM|=2≥2
利用均值
不等式即可求得．
【解答】解：由题意画出草图：
由于点M为△ABC中边BC的中点，∴∴
?（
）=
?2
=2
，
=﹣2|OA|?|OM|．
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线 ∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （当且仅当“OA=OM“时取等号）?|OA|?|OM|≤1， 又
?2
=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以则
的最小值为﹣2．
故选B
【点评】此题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质． 11．（5分）（2014?海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
2
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 【分析】首先根据商函数求导法则，把
化为[
]′＜0；然后利用导
函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）
在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正
2
负性．则xf（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得． 【解答】解：因为当x＞0时，有
恒成立，即[
]′＜0恒成立，
所以在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0． 又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．
2
又不等式xf（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集． 所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选D． 【点评】本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征．
12．（5分）（2015?山西三模）过曲线C1：
2
2
2
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线
2
C2：x+y=a的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．
B．
﹣1
C．
+1
D．
【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）
2
因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y=4cx
因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线， 所以OM∥NF2，
因为|OM|=a，所以|NF2|=2a
又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a， ∴x=2a﹣c
过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a
222222
由勾股定理 y+4a=4b，即4c（2a﹣c）+4a=4（c﹣a）
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