2019-2020成都七中数学中考第一次模拟试题（附答案）

【详解】 画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5. 16三、解答题

21．甲公司有600人，乙公司有500人. 【解析】

分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.

详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人， 根据题意，可列方程： 解之得：x=500

经检验：x=500是该方程的实数根.

22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】 【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长． 【详解】

[问题背景】解：如图1， 在△ABE和△ADG中，

6000060000 ?=20 x1.2x?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD； 故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG， 在△ABE和△ADG中，

?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G， 由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE， 设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2， 解得x＝2． ∴DE＝2+3＝5． 故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．

4． 9【解析】 【分析】

23．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【详解】 解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为【点睛】

本题考查列表法与树状图法． 24．（1）直线的表达式为y?4． 95530x?10，双曲线的表达式为y??；（2）①；②当6x251550?t?6时，?BCD的大小不发生变化，tan?BCD的值为；③t的值为或．

622【解析】 【分析】

（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐

标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,?10)，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得

?BCD??DAB，从而得出tan?BCD?tan?DAB?OM，即可解决问题； OA③如图2（见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0?t?5和5?t?12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出

AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在

Rt?ACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】

（1）∵直线y?kx?10经过点A(12,0)和B(a,?5)

∴将点A(12,0)代入得12k?10?0 解得k?5 65x?10 6故直线的表达式为y?将点B(a,?5)代入直线的表达式得解得a?6

5a?10??5 6?B(6,?5)

∵双曲线y?m(x?0)经过点B(6,?5) x?m??5，解得m??30 6