人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数的分类讨论问题分类练习

二次函数的分类讨论问题

例1：解下列关于x的不等式x2?(a?a2)x?a3?0

例2解关于x的不等式x-ax?1?0

例3解关于x的不等式ax2?(a?1)x?1?0

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二次函数定轴动区间问题

例4，已知二次函数f(x)?x2?2x?2

（1）当x?[t,t?1]上有最大值g(t),求g(t)的解析式 （2）当x?[t,t?1]上有最小值g(t),求g(t)的解析式

二次函数动轴定区间问题

例5，已知二次函数f(x)?x2?2ax?2（1）当x?[0,2]上又最大值g(t),求g(t)的解析式 （2）当x?[0,2]上又最小值g(t),求g(t)的解析式

二次函数零点问题

例6已知关于x的二次方程x?2mx?2m?1?0

（1） 若方程有两根。其中一根在区间(?1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围 （2） 若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围。

例7已知函数f?x??ax?x?1?3a?a?R?在区间??1,1?上有零点，求实数a的取值范围．

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例7当a?0时，f?x??x?1，令f?x??0，得x?1，是区间??1,1?上的零点．

当a?0时，函数f?x?在区间??1,1?上有零点分为三种情况： ①方程f?x??0在区间??1,1?上有重根， 令??1?4a??1?3a??0，解得a??当a??当a?11或a?． 621时，令f?x??0，得x?3，不是区间??1,1?上的零点． 61时，令f?x??0，得x??1，是区间??1,1?上的零点． 2②若函数y?f?x?在区间??1,1?上只有一个零点，但不是f?x??0的重根， 令f?1?f??1??4a?4a?2?≤0，解得0?a≤1． 2③若函数y?f?x?在区间??1,1?上有两个零点，则

?a?0,?a?0,??22???12a?4a?1?0,???12a?4a?1?0,????11???1,?1,或??1?? ??1??2a2a???f?1??0,?f?1??0,????f-1?0.????f?-1??0.解得a??．

综上可知，实数a的取值范围为?0,?．

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?1???