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2019北京东城初三数学一模试题定(含答案)

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20.已知关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2=0有实数根. (1)求a的取值范围;

(2)当a为符合条件的最大整数时,求此时方程的解.

21.如图,在△ABC 中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分线分别交AC,DC,BC于点E,F,G,连接

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DE,DG.

(1)求证:四边形DGCE是菱形;

(2)若∠ACB=30°,∠B=45°,ED=6,求BG的长.

822.在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx(k?0)与双曲线y=(x?0) 交于点A(2,n)

x(1)求n及k的值;

(2)点B是y轴正半轴上一点,且△OAB是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点B坐标. ..

23.如图,AB与⊙O相切于点A,P为OB上一点,且BP=BA,连接AP并延长交⊙O于点C,连接OC. (1)求证:OC⊥OB;

(2)若⊙O的半径为4,AB=3,求AP的长.

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24.某年级共有400名学生.为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.不同交通方式学生人数分布统计图如下:

b.采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成6组: 10≤x<20, 20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x≤70):

C.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是: 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息,完成下列问题: (1) 补全频数分布直方图;

(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分;

(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人.其中单程不少于60分钟的有_______人.

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为半圆,C是 上一动点,连接CA,CB,已知AB=4cm,25. 如图,点E在弦AB所对的优弧上,且

设B,C两点间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.

小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 /cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47 /cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47 (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, ),(x, )并画出函数 , 的图象;

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(3)结合函数图象,解决问题:

①连结BE,则BE的长约为 cm.

②当以A,B,C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为 cm.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?mx2?6mx?9m?1(m?0). (1)求抛物线的顶点坐标;

(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值;

(3)已知四个点C(2,2),D(2,0),E(5,-2),F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有

公共点,请直接写出m的取值范围.

27.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上一动点(不与点B,C重合),连接DE,点C关于直线DE的对称点为C?,连接AC?并延长交直线DE于点P,F是AC′中点,连接DF. (1)求∠FDP的度数;

(2)连接BP,请用等式表示AP,BP,DP三条线段之间的数量关系,并证明. (3)连接AC,若正方形的边长为2,请直接写出△ACC′的面积最大值.

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