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2019北京东城初三数学一模试题定(含答案)

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28.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),

①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是________;

②若点B在直线y=x+6上,且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为________; (2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①若 (-1, ), (4, ),是直线l上的两点,且 与 为“等距点”,求k的值;

②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M,N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.

9

北京市东城区2018—2019学年第二学期统一练习(一)

初三数学参考答案及评分标准 2019.5

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

题号 答案 二、

1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 填空题(本题共16分,每小题2分)

1 11.答案不唯一,如c??2 12.40 2?5x?y?3,15413.? 14. 15.80 16.5:1,

32?x?5y?2,9.x?2 10.

三.解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题每小题7分)

17.(1)

; -----------------2分

(2)∠PEA,∠CAD,内错角相等,两直线平行-----------------5分

18.12?2sin60?+?2?2019

0 10

=23?2?3+2?1-----------------4分 2=3+1-----------------5分

?x+2?1?2x???4?19.?1?3x?x??2(1)(2)

由(1)得,x≤2---------------2分 由(2)得,x>-1---------------4分

∴不等式的解集为-1<x≤2---------------5分

2

20.(1)∵关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2=0有实数根, ∴△≥0,即(﹣3)﹣4(a﹣2)≥0,解得a≤(2)由(1)可知a≤

2

.-----------------2分

∴a的最大整数值为4.-----------------3分 此时方程为x﹣3x+2=0,

解得 =1, =2.-----------------5分

21.(1)证明:∵EG垂直平分DC ∴DE=CE,

∴?EDC??ECD. ∵CD平分?ECG, ∴?ECD??DCG. ∴?EDC??DCG.

∴DE∥GC.---------------------------------------------1分 同理DG∥EC.

∴四边形DGCE是平行四边形. ∵DE=CE,

∴四边形DGCE是菱形.-----------------------------------2分 (2)解:四边形DGCE是菱形, ∴DG=DE=6. ∵DG//EC,

∴?DGB??ACB?300.------------------3分 如图,过点D作DH⊥BG于点H,

2

1DG?3. 2∴HG?33.------------------------------------------4分 ∵?B?45?,

∴DH?∴BH=DH=3.

∴BG?3?33.--------------------------------------5分

11

22.解:(1)∴n=

点A(2,n)在双曲线y?8上, x8?4 ………………………………………………………………1分 2∵点A(2,4)在直线y?kx上,

∴k=2……………………………………………………………………2分 (2)(0,8)(0,25)(0,

5)…………………………………5分 2

23. (1)证明:∵AB=BP,

∴∠BAP=∠BPA.…………………………………………………………………1分 ∵AB与⊙O相切于点A, ∴OA⊥BA. ∴∠BAO=90°,

即∠BAP+∠PAO=90°.……………………………………………………………………2分 又∵OA=OC, ∴∠PAO=∠C. ∵∠BPA=∠CPO, ∴∠C+∠CPO=90°. ∴∠COP=90°,

即CO⊥OB.…………………………………………………………………………3分 (2)解:如图,作BD⊥AP于点D 在Rt ABO中,AB=3,OA=4, 则BO=5,OP=2.

在Rt CPO中,PO=2,CO=4,

则CP=25.…………………………………………………………………………4分 ∵BA=BP, ∴AD=PD.

由(1)知∠COP=90°. ∵∠BDP=90°,∠BPD=∠CPO,

∴△BPD∽△CPO.…………………………………………………………………………5分 ∴ = ,即∴PD=

325?PD. 235. 565∴AP=2PD=.…………………………………………………………………………6分

5BPADOC

24.(1)画图略.----------------2分 (2)31.------------------4分 (3)200,8 -----------------6分

25.解:(1)5.70. ………………………1分

12

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